江苏省南通市通州区通州湾三余初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

试卷更新日期：2022-10-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线x＝1 C、直线x＝﹣2 D、直线x＝2

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2. 将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）

A、y=（x﹣2）²+1 B、y=（x+2）²+1 C、y=（x﹣2）²﹣1 D、y=（x+2）²﹣1

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3. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝x²﹣2x+c上的三点，y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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4. 抛物线 $y = 2 （ x - 1 ）^{2} + 3$ 可以看作是由抛物线 $y = 2 x^{2}$ 经过以下哪种变换得到的（）

A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位

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5. 已知二次函数y＝（k﹣3）x²+2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k≥2 B、k≤2 C、k≥2且k≠3 D、k≥﹣4且k≠3

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6. 已知函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0； ②b²＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0.其中正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是（）

A、（1，4） B、（1，-4） C、（-1，4） D、（-1，-4）

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8. 下列方程有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ B、 $x^{2} + x - 12 = 0$ C、 $x^{2} + 8 x + 16 = 0$ D、 $3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

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9. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正十边形

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10. 抛物线y1=（x﹣2）²﹣1与直线y₂=x﹣1交于A、B两点，则当y₂≥y₁时，x的取值范围为（）

A、1≤x≤4 B、x≤4 C、x≥1 D、x≤1或x≥4

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二、填空题

11. 二次函数y＝x²﹣4x的图象的顶点坐标是．

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12. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 4 x - 3$ 开口方向是．

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13. 已知函数 y=x²+2x﹣3，当 x时，y 随 x 的增大而增大．

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14. 若抛物线y=x²﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是．

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15. 若x=-2是关于x的方程x²-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为.

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16. 已知开口向上的抛物线y＝ax²﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y₁），B（2，y₂）和C（3，y₃）三点，则y₁ ， y₂和y₃的大小关系为.

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17. 已知二次函数 $y ＝ - x^{2} + 2 x + m$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + m ＝ 0$ 的解为．

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18. 如图，抛物线y＝﹣x²+c经过正方形的顶点A，B，C，则c＝.

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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、方程ax²＋bx＋c＝0的两个根为；

(2)、不等式ax²＋bx＋c>0的解集为；

(3)、y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；

(4)、若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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三、解答题

20. 已知y＝（a﹣3） $x^{a^{2} - 2 a - 1}$ ﹣2是二次函数，求a．

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21. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ 与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b．

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22. 已知二次函数y＝-x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、求此抛物线的顶点坐标．

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23. 已知二次函数y＝x²－（m＋2）x＋2m－1

(1)、求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

(2)、若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．
①求函数图象与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时，求y的取值范围．

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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1，0)、B(5，0)、C(0，-5)三点.

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、当0<x<5时，求y的取值范围；

(3)、点P为抛物线上一点，若S_△PAB=21，求出此时点P的坐标.

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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x - 3 (m \neq 0)$ 与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ．

(1)、求点B的坐标及m的值；

(2)、求出抛物线的顶点坐标，并画出此函数的示意图；

(3)、结合函数图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

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26. 平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²﹣2mx+m²+2m+2的图象与x轴有两个交点．

(1)、当m=﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

(2)、过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；

(3)、在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．

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