（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.9弧长及扇形的面积同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若 $O D ⊥ A C$ 于点E， $∠ C A B = 30 °$ ， $C D = 3$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{4} π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $3 π$ D、 $\frac{3}{8} π$

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2. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 2$ .以点A为圆心， $A B$ 为半径作 $\overset{⌢}{B D}$ ，向菱形内部作 $\overset{⌢}{B C}$ ，使 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $3 \sqrt{3} - \frac{4 π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$

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3. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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4. 有一条弧的长为2πcm ，半径为2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（）

A、90° B、120° C、180° D、135°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\sqrt{2}$ ，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、1+ $\frac{π}{6}$ D、1

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6. 若扇形面积为36 $π$ ，圆心角为120°，则它的弧长为（）

A、 $4 π$ B、 $4 \sqrt{2} π$ C、 $4 \sqrt{3} π$ D、 $8 π$

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7. 如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A、π B、 $\frac{3}{2} π$ C、2π D、 $\frac{1}{2} π$

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8. 如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长等于（　　）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $π$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ D、 $\sqrt{3} π$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 上依次有 $A ， B ， C$ 三点， $B O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于 $E$ ， $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C E}$ 过点 $C$ 作 $C D / / A B$ 交 $B E$ 的延长线于 $D ， A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ .连接 $O A ， O F$ ，若 $∠ A O F ＝ 3 ∠ F O E$ 且 $A F = 2$ ，则劣弧 $\overset{⌢}{C F}$ 的长是（）

A、 $\frac{8}{9} π$ B、 $π$ C、 $\frac{10}{9} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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10. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\sqrt{2}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半园（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是 .

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12. 如图，在边长为4的等边△ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.

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13. 若⊙O的半径为2，则 $90 °$ 的圆心角所对的弧长是.

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14. 如图， $∠ M O N = 40 °$ ，以O为圆心，4为半径作弧交 $O M$ 于点A，交 $O N$ 于点B，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 的内部相交于点C，画射线 $O C$ 交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，E为 $O A$ 上一动点，连接 $B E$ ， $D E$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 $\frac{1}{2}$ AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．

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18. 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？

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19. 如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与 $\hat{A B}$ 所围成的阴影部分的面积．

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20.
如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是 $\overset{\land}{A m C}$ 上的一个动点．

（1）求∠AOC的度数；

（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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21.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．
（1）求弧BE所对的圆心角的度数．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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22.
如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．
（1）求证：AB=AC．
（2）若AB=4，∠ABC=30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．

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23.
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=3cm，AC=4cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

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