2022-2023浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质课后测验

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若 $a = b$ ，下列等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 = b + 2$ B、 $a - 3 = b - 3$ C、 $a c = b c$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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2. 若等式 $m + a = n - b$ 根据等式的性质变形得到 $m = n$ ，则 $a 、 b$ 满足的条件是（）

A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、无法确定

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3. 下列方程的解法中，正确的是（ )

A、由 $\frac{1}{4}$ x=0，得x =4 B、由3x =-1，得x=-3 C、由5x =2，得x= $\frac{5}{2}$ D、由0.1x=-1，得x=-10

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4. 如果 $m x = m y$ ，那么下列等式不一定成立的是（）

A、 $m x + 3 = m y + 3$ B、 $m x - 5 = m y - 5$ C、 $0.5 m x = 0.5 m y$ D、 $x = y$

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5. 下列说法中错误的是（）

A、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ B、如果 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$ ，那么 $x = y$ C、如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $- 3 a x^{2} = - 3 a y^{2}$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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6. 下列等式的变形中，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{2 c} = \frac{b}{2 c}$ ，那么a＝b B、如果a＝b，那么 $\frac{a}{2 c + 1} = \frac{b}{2 c + 1}$ C、如果ax＝ay，那么x＝y D、如果m＝n，那么 $\frac{m}{c^{2} - 4} = \frac{n}{c^{2} - 4}$

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7. 一元一次方程 $\frac{2 x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$ 可以化简成 $\frac{20 x - 3}{5} - \frac{10 x + 4}{3} = 1$ ，其依据是（）

A、等式的性质1 B、分数的性质 C、分配律 D、等式的性质2

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8. 下列方程变形中，正确的是（）

A、由 $3 x = - 4$ ，系数化为1得： $x = - \frac{3}{4}$ B、由 $5 = 2- x$ ，移项得： $x = 5 - 2$ C、由 $\frac{x + 1}{6} + \frac{2 x - 3}{3} = 1$ ，去分母得： $(x + 1) + 2 (2 x - 3) = 1$ D、由 $2 x - (1 - 5 x) = 5$ ，去括号得： $2 x - 1 + 5 x = 5$

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9. 下列说法中，正确的有（）

A、等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式 B、等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式 C、等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式 D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式．

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10. 下列说法正确的是（）
①若 $x = 1$ 是关于x的方程 $a + b x + c = 0$ 的一个解，则 $a + b + c = 0$ ；②在等式 $3 x = 3 a - b$ 两边都除以3，可得 $x = a - b$ ；③若 $b = 2 a$ ，则关于x的方程 $a x + b = 0 (a \neq 0)$ 的解为 $x = - \frac{1}{2}$ ；④在等式 $a = b$ 两边都除以 $x^{2} + 1$ ，可得 $\frac{a}{x^{2} + 1} = \frac{b}{x^{2} + 1}$ ．

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 方程 $2 x + 6 = 0$ 的解是．

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12. 小硕同学解方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 的过程如下：

解：移项，得 $2 x - 5 x = 3 + 9$ ．

合并同类项，得 $- 3 x = 12$ ．

把未知数 $x$ 的系数化为1，得 $x = - 4$ ．

所以方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 的解是 $x = - 4$ ．

其中，第一步移项的依据是．

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13. 已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为.

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14. 在等式 $3 a + 5 = 2 a + 6$ 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 $a = 1$ ，则这个多项式是．

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15. 已知 $2 x^{2} + 6 x - 1 = 7$ ，则代数式 $3 x^{2} + 9 x + 1$ 的值等于．

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16. 定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为

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17. 已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为．

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18. 一般情况下， $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子 $\frac{x}{y}$ 的值是.

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19. 已知 $x 、 y 、 z$ 满足 $x + \frac{1}{y} = 4$ ， $y + \frac{1}{z} = 1$ ， $z + \frac{1}{x} = \frac{7}{3}$ ，则xyz=.

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三、解答题（共5题，共50分）

20. 已知 $\frac{3}{4}$ m﹣1= $\frac{3}{4}$ n，试用等式的性质比较m与n的大小．

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21. 利用等式的性质解下列方程.

(1)、y+3=2；

(2)、- $\frac{1}{2}$ y-2=3；

(3)、9x=8x-6；

(4)、8m=4m+1

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22. 现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足 $a * b = {\begin{array}{l} 2 a - b (a \geq b) \\ a - 2 b (a < b) \end{array}$ ．如 $5 * 3 = 2 \times 5 - 3 = 7 ， \frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{2} - 2 \times 1 = - \frac{3}{2}$ ．

(1)、计算：（2* 3）-（4* 3）；

(2)、若x*3＝5，求有理数x的值．

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23. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $0 . \dot{8}$ 表示成分数？

小明的探究过程如下：

设 $x = 0 . \dot{8}$ ①，

$10 x = 10 \times 0 . \dot{8}$ ②，

$10 x = 8 . \dot{8}$ ③，

$10 x = 8 + 0 . \dot{8}$ ④，

$10 x = 8 + x$ ⑤，

$9 x = 8$ ⑥，

$x = \frac{8}{9}$ ⑦.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、从步骤①到步骤②，变形的依据是，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是.

(2)、仿照上述探究过程，请你将 $0 . \dot{3}$ 表示成分数的形式.

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24. 观察下列两个等式： $1 - \frac{2}{3} = 2 \times 1 \times \frac{2}{3} - 1$ ， $2 - \frac{3}{5} = 2 \times 2 \times \frac{3}{5} - 1$ 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = 2 a b - 1$ 成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如：数对 $(1 ， \frac{2}{3})$ ， $(2 ， \frac{3}{5})$ ，都是“同心有理数对”．

(1)、数对 $(- 2 ， 1)$ ， $(3 ， \frac{4}{7})$ 是“同心有理数对”的是；

(2)、若 $(a ， 3)$ 是“同心有理数对”，求a的值；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“同心有理数对”，则 $(- n ， - m)$ “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．

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2022-2023浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 课后测验

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共20分）

三、解答题（共5题，共50分）

2022-2023浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质课后测验