（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学6.3反比例函数的应用同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (m ， n)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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2. 如图，已知点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C$ 是 $y$ 轴上位于点 $B$ 上方的一点， $A D$ 平分 $∠ O A B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，直线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $D$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过点 $D$ ，则 $k$ 的值是（）

A、-8 B、-9 C、-10 D、-12

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3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A、函数解析式为 $I = \frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当 $I \leq 10 A$ 时， $R \geq 3.6 Ω$ D、当 $R = 6 Ω$ 时， $I = 4 A$

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4. 如果反比例函数图象经过点A（－1，2），那么此反比例函数解析式为（）

A、 $y = - \frac{1}{2 x}$ B、 $y = \frac{1}{2 x}$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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5. 点 $(3 ， - 2)$ 在反比例函 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A、 $k = 6$ B、函数的图象关于 $y = x$ 对称 C、函数的图象经过点（6，1） D、函数的图象关于原点对称

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6. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $(2 ， 1)$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $k = 2$ B、函数图象分布在第一、三象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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7. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 与x轴交于点B，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点C，且AB=AC，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点A $(3 ， 2)$ 、B $(- 1 ， m)$ ，则m的值为（）

A、-6 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、6

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9. 如图所示，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 的图像经过点A（－2，a），B（－a＋2，6），它与正比例函数 $y_{2} = k_{2} x$ 的图像交于点A，则下列结论正确的是（）

A、 $k_{1} = - \frac{3}{2}$ B、 $a = 3$ C、 $k_{2} = - 6$ D、反比例函数 $y_{1}$ 与正比例函数 $y_{2}$ ，都随x的增大而减小

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10. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为（）

A、－6 B、－3 C、3 D、6

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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12. 如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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13. 如图，将Rt△ABO放置在直角坐标系中，OB边与x轴重合，AO=10， $s i n ∠ A O B = \frac{3}{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x<0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD的长为．

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14. 如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点N和点I，则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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15. 一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I $= \frac{U}{R}$ ．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知 $y$ 与x成反比例，当 $x = 1$ 时， $y = 3$ ，求y与x的函数表达式．

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17. 已知反比例函数 $y = - \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象只有一个公共点，求 $k$ 的值．

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18. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）.求这个反比例函数的解析式.

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19. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $y = - x + 4$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一个交点为 $A (a ， 2)$ ，求k的值．

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20. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\frac{3}{2}$ 。

(1)、求这两个函数的解析式。

(2)、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的值的范围．

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22. 如图，点A为函数 $y = \frac{18}{x} (x > 0)$ 图象上一点，连结OA，交函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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