（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学6.1反比例函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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2. 下列函数中，变量 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x + 1}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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3. 若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 的图象是双曲线，则 $m$ 的值为（）

A、±1 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、-1

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4. 已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A、t＝40v B、 $t = \frac{0.04}{v}$ C、 $t = \frac{40}{v}$ D、 $t = \frac{v}{40}$

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5. 函数 $y = x^{k - 1}$ 是反比例函数，则k=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 下列函数中，不是反比例函数的是（）

A、y＝ $\frac{5}{x}$ B、y＝3x^－1 C、y＝ $\frac{x - 1}{7}$ D、xy＝ $\frac{3}{2}$

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7. 下列函数：①y＝2x，②y＝ $\frac{1}{5 x}$ ，③y＝x^﹣1 ， ④y＝ $\frac{1}{x + 1}$ .其中，是反比例函数的有（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为10⁶m³土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m³/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = 10^{6} t$ B、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ C、 $v = \frac{t}{10^{6}}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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9. 某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 $P (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（）

A、 $P = \frac{20}{S}$ B、 $P = \frac{200}{S}$ C、 $S = \frac{20}{P}$ D、 $S = \frac{200}{P}$

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10. 2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $10^{6} m^{3}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^{3}$ /天）与完成运送任务所需的时间 $t$ （单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ B、 $v = 10^{6}$ C、 $v = \frac{1}{10^{6}} t^{2}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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二、填空题

11. 反比例函数y=- $\frac{3}{x}$ 中，比例系数k=.

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12. 一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是（不必写自变量取值范围）．

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13. 函数y＝（m+1） $x^{m^{2} - m - 3}$ 是y关于x的反比例函数，则m＝.

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14. 已知函数 $y = (m + 3) x^{| m | - 4}$ 是反比例函数，则 $m =$ ．

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15. 若反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的反比例系数是.

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三、解答题

16. 已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，求 $k$ 的值.

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17. 已知：已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

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18. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x$ 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.

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19. 某三角形的面积为15 $c m^{2}$ ，它的一边长为 $x$ cm，且此边上高为 $y$ cm，请写出 $x$ 与 $y$ 之间的关系式，并求出 $x = 5$ 时， $y$ 的值．

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20. 已知变量x，y满足 $(x - 2 y) 2 = (x + 2 y) 2 + 10$ ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．

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21.
如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集．（直接写出答案）

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22.
心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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23.
某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\frac{k}{x}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学6.1反比例函数 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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