（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.3三角形的中位线同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把 $△ A B D$ 沿着AD翻折，得到 $△ A E D$ ，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点， $A D = 9$ ， $E F = 2.5$ ， $△ A E F$ 的面积为9，则点F到BC的距离为（）

A、1.4 B、2.4 C、3.6 D、4.8

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，点D，E，F分别是三边的中点，且 $D E = 4 c m$ ，则 $A F$ 的长度是（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

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3. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $A B = \frac{1}{2} B C = 1$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $B D = \sqrt{7}$ ③S_{平行四边形ABCD}=AB•AC ④ $O E = \frac{1}{4} A D$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象分别与x轴、y轴交于 $A ， B$ 两点，过原点O作 $O A_{1}$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1}$ 垂直于x轴于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2}$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 过点作 $A_{2} B_{2}$ 垂直于x轴于点 $B_{2}$ ……依此规律作下去，则点 $A_{5}$ 的坐标是（）

A、 $(- \frac{15}{4} ， \frac{1}{4})$ B、 $(\frac{15}{4} ， \frac{1}{4})$ C、 $(- \frac{7}{2} ， \frac{1}{8})$ D、 $(- \frac{31}{8} ， \frac{1}{8})$

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6. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{13} + 1$ B、 $\sqrt{13} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{13} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$

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7. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE.若BD=6，CD=5，则△DCG的面积是（）

A、10 B、5 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点 $P$ 是 $B C$ 的中点，两边 $P E$ ， $P F$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．现给出以下四个结论：① $A E = C F$ ；② $△ E P F$ 是等腰直角三角形；③ $E F = A P$ ；④ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点 $P$ 旋转时（点 $E$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），上述结论中始终正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 6$ ， $B C = 5$ ，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、2.5 C、4 D、3.5

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10. 如图，作边长为4的等边 $△ O A_{1} B_{1}$ ，延长 $A_{1} B_{1}$ 至点 $A_{2}$ ，使得 $B_{1} A_{2} = \frac{1}{2} A_{1} B_{1}$ ，再以 $B_{1} A_{2}$ 为边作等边 $△ B_{1} A_{2} B_{2}$ .延长 $A_{2} B_{2}$ 至点 $A_{3}$ ，使得 $B_{2} A_{3}$ ＝2 $A_{2} B_{2}$ ，再以 $B_{2} A_{3}$ 为边作等边 $△ B_{2} A_{3} B_{3}$ ，以此类推…….若点 $C$ 、 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ ……分别是 $O A_{1}$ 、 $A_{1} B_{1}$ 、 $A_{3} B_{2}$ 、 $A_{3} B_{3}$ ……的中点，则 $C C_{2021}$ 的长度为（）

A、6058 B、6060 C、6062 D、6064

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，E是 $A C$ 中点，连接 $D E$ ，若 $D E = 3$ ，则 $A B =$ .

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12. 如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， $O E = 2$ ，则AD的长是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（ $\sqrt{3}$ ， 0），则点A的坐标为.

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14. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝cm．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作直线m∥BC，过AB的中点D作DE⊥CD，DE交直线m于点E，连结CE，已知BC＝5，AC＝12，则AE的长为.

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $A C$ ， $A B$ 的中点，连接 $E D$ ， $B D$ ．若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $B D ⊥ A C$ ．

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17. 如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接 $E F$ 、 $F G$ 、 $G H$ 、 $H E$ ，得到四边形 $E F G H$ ．求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

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19. 如图已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC 于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结 DF，求证：AC=DF。

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20. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E ， ∠ B A C + ∠ E A D = 180 °$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ ， $F$ 为 $B E$ 的中点，连接 $A F$ . 求证： $C D = 2 A F$ .

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21. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
求证：BF=DE．

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22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

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23. 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

(1)、如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=（用含a的代数式表示）；

(2)、如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）；

(3)、在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.3三角形的中位线 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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