（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学4.2图形的旋转同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，将△OAB绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3} ， 1)$ D、 $(- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$

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2. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $△ A B C$ 内一点，将线段 $C D$ 绕点C逆时针旋转90°后得到 $C E$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ D A B = 15 °$ ，则 $∠ A B E$ 是（）

A、75° B、78° C、80° D、92°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 10 5^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $1 9^{°}$ B、 $2 4^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $2 6^{°}$

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4. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′＝（）

A、2 B、3 C、4 D、1.5

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5. 如图，在△ABC中，∠CAB＝66°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为（）

A、70° B、50° C、40° D、48°

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6. 如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（-4，-3），则点A′的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

A、12 B、6 C、6 $\sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）个

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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10. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是全等(合同)三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→C₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标．

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13. 如图，P是正方形ABCD内一点，将 $△ A B P$ 绕点B顺时针方向旋转，能与 $△ C B P_{1}$ 重合，若 $P B = 5$ ，则 $P P_{1} =$ ．

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14. 如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …，A_n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．

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15. 如图，P为等边△ABC的边BC上任一点，点D在BA的延长线上，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连BE，则∠CBE＝.

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三、解答题

16. 如图，点 $E$ 是等边△ $A B C$ 内一点， $E A = \sqrt{3}$ ， $E C = \sqrt{2}$ ， $E B = 1$ ．求 $∠ B E C$ 的度数．

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17. 如图所示，已知 $P$ 为正方形 $A B C D$ 外的一点． $P A = 1$ ， $P B = 2$ ．将 $△ A B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，使点 $P$ 旋转至点 $P^{'}$ ，且 $A P^{'} = 3$ ，求 $∠ B P^{'} C$ 的度数．

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18. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $R t △ D E C$ .已知 $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

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19. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，且 $B D = 4$ ，点E是 $B C$ 上一动点，连接 $E D$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $D F$ ，要使点F恰好落在 $A C$ 上，则 $B E$ 的长是多少？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ AOB$ 是等边三角形，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 在第一象限， $∠ OAB$ 的平分线交 $x$ 轴于点 $P$ ，把 $△ AOP$ 绕着点 $A$ 按逆时针方向旋转，使边 $AO$ 与 $AB$ 重合，得到 $△ ABD$ ，连接 $DP$ ．求： $DP$ 的长及点 $D$ 的坐标．

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21. 如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．

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22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A₁B₁C₁重合到△A₂B₂C₂上．

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23. 阅读下列材料：
【材料】如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形我们就能证明勾股定理： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .
【请回答】如图是任意符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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