（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.6实数同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，面积为5的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且表示的数为1 ，若点 $E$ 在数轴上， (点 $E$ 在点 $A$ 的右侧) 且 $A B = A E$ ，则 $E$ 点所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $1 + \sqrt{5}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} + 2$

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2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A、a+b＞0 B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、|a|＞|b|

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3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）

A、a＋b＞0 B、﹣a＜0 C、a﹣b＜0 D、﹣a＜b

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4. 如图，数轴上C，B两点表示的数分别是 $2 ， \sqrt{13}$ ，且点 $C$ 是AB的中点，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{13} - 4$ B、 $3 - \sqrt{13}$ C、 $4 - \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13} - 3$

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5. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $| a | > b$ C、 $a + b > 0$ D、 $| a | - b > 1$

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6. $a$ 、 $b$ 两数在数轴上位置如图所示，将 $a$ 、 $b$ 、 $- a$ 、 $- b$ 用“＜” 连接，其中正确的是（）

A、 $a$ ＜ $- a$ ＜ $b$ ＜ $- b$ B、 $- b$ ＜ $a$ ＜ $- a$ ＜ $b$ C、 $- a$ ＜ $b$ ＜ $- b$ ＜ $a$ D、 $- b$ ＜ $a$ ＜ $b$ ＜ $- a$

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7. 下列说法中，错误的是（）

A、数轴上表示 $- 3$ 的点距离原点3个单位长度 B、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C、有理数0在数轴上表示的点是原点 D、表示十万分之一的点在数轴上不存在

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8. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点所表示的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，满足 $a + b - c = 0$ 且 $A B = B C$ ．那么下列各式正确的是（）

A、 $a + c < 0$ B、 $a c > 0$ C、 $b c < 0$ D、 $a b < 0$

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9. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、1﹣ $\sqrt{3}$ C、﹣1﹣ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

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10. 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是四次多项式；④ $\frac{π}{3}$ 是分数，它是有理数.⑤ $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\sqrt{7}$ （a²+ab）= ．

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12. $| 3 | - {(π - 1)}^{0} =$ .

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13. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= ．

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14. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点A对应的数是1，以点A为圆心，正方形对角线AB为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是．

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15. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac．

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三、解答题

16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|．

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17. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
（﹣2）² ， - $\frac{8}{3}$ ，0，﹣1， $\sqrt[3]{8}$

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18. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16 $\sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.

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19. 阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣ $\frac{1}{2}$ |，﹣π，﹣4， $\sqrt{8}$ ， 2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完.

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20. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： $\sqrt{2}$ ＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\sqrt{2}$ －1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若 $\sqrt{5}$ 的小数部分是a， $\sqrt{37}$ 的整数部分是b，求a＋b－ $\sqrt{5}$ 的值.

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21. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“＜”连接：
π，4，－1.5，0， $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{2}$ .

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22. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： $| a - b | - | b + c | - | a - c |$ ．

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23. 如图所示，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交该数轴于点D，求点D对应的数为多少。

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