（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.1无理数同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在数 $- \frac{7}{4}$ ， 1.010010001， $\frac{8}{33}$ ， 0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 在 $- 1 ， \sqrt{2} ， \frac{1}{3} ， 0$ 这四个实数中，属于无理数的是（）

A、-1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、0

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3. 在 $\frac{1}{7}$ ， - $π$ ， 0，3.14，- $\sqrt{2}$ ， 0.3， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列说法：① $\frac{π}{2}$ 是分数；②互为相反数的两数商为-1；③ $2 a^{2} b$ 与 $- 3 a b^{2}$ 是同类项；④若 $| x | = - x$ ，则 $x$ 必为负数.其中正确的说法有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 下列结论正确的是（）

A、无限不循环小数叫做无理数 B、有理数包括正数和负数 C、0除以任何数都得0 D、两个有理数的和一定大于每一个加数

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6. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，其中每个交点称为格点，我们通常把顶点都位于格点的三角形叫做“格点三角形”。在图中的格点△ABC中，长度为无理数的边的条数有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条

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7. 如图，∠ACB=90° ，AC=2， BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2<m<3．其中所有正，确说法的序号是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③④

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8. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ $π (D a y)$ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；                        ②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；      ④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.

其中表述正确的序号是（   ）

A、 ①③ B、①④ C、②③ D、②④

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9. 在一组数－2，0.4，0， $π$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $1. \dot{3}$ ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 若a ， b是有理数，且 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则（）

A、 $a + b$ 可以是无理数 B、 $a - b$ 一定是负数 C、 $a \div b$ 一定是有理数 D、 $\sqrt{a b}$ 一定是无理数

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二、填空题

11. 在实数 $\sqrt[3]{64}$ ，0， $\frac{2}{7}$ ，π， $\sqrt{8}$ ，0.1010010001中，属于无理数的是.

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12. 在0， $\frac{22}{7}$ ，-0.101001，π， $^{3} \sqrt{8}$ 中无理数的个数是个．

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13. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC三边长度是无理数的线段是

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14. 如图所示，小方格都是边长为1的正方形，那么在四边形ABCD中，边长是有理数的是边

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15. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 $0. \dot{3}$ 转化为分数时，可设 $0. \dot{3} = x$ ，则 $x = 0.3 + \frac{1}{10} x$ ，解得 $x = \frac{1}{3}$ ，即 $0. \dot{3} = \frac{1}{3}$ .仿此方法，将 $0. \dot{6}$ 化成分数是.

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三、解答题

16. 在0，3.14， $\frac{1}{3}$ ，2π， $\sqrt[3]{8}$ ， $- \sqrt{8}$ ， $\sqrt{81}$ ，﹣0.4，﹣ $\sqrt{9}$ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有：；

属于分数的有：；

属于无理数的有：．

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17. 如图所示，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．试说明边长AB，BC，CD，AD和对角线AC，BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数．

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18. 七(2)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问：梯子顶端到地面的距离是有理数还是无理数？这位同学能拿到球吗？

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19. 已知Rt△ABC的两直角边AC，BC的长分别是2 cm，3 cm．那么它的斜边AB的长满足什么条件？你能用一个整数或分数表示出来吗？

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四、综合题

20. 如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起，试解决下列问题：

(1)、连接A到B，C，D的线段，哪几条的长度是无理数？

(2)、△BCD是什么三角形，为什么？

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21. 阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如： $0.333 \cdot \cdot \cdot$ 可以利用这样的方法化为小数：设 $x = 0.333 \cdot \cdot$ ①，则 $10 x = 3.333 \cdot \cdot \cdot$ ②，②-①，得 $9 x = 3$ ，即 $x = \frac{1}{3}$ ，所以 $0.333 \cdot \cdot \cdot = \frac{1}{3} .$

(1)、填空： $1.333 \cdot \cdot \cdot$ 写成分数为．

(2)、请你利用上述方法将 $0.777 \cdot \cdot \cdot$ 化为分数．

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22. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．

(1)、当输入的x值为16时，求输出的y值；

(2)、是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

(3)、输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．

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23. 判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．

(1)、两个实数的和一定大于每一个加数．

(2)、两个无理数的积一定是无理数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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