浙江省拔尖生2022-2023学年高一上学期数学10月第一次月考试卷

试卷更新日期：2022-10-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | | x - 1 | < a} ， B = {y | y = 2^{x} ， x ≤ 2}$ ，若 $A \cup B = B$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(0 ， 1]$ D、 $(- \infty ， 3]$

查看试题解析
2. 若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（）

A、菱形 B、平行四边形 C、梯形 D、正方形

查看试题解析
3. 下列命题正确的是（）

A、 $a < b < 0 \Rightarrow \frac{1}{a - b} > \frac{1}{a}$ B、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \Rightarrow a > b$ C、 ${\begin{array}{l} a^{3} > b^{3} \\ a b > 0 \end{array} ⇒ \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 ${\begin{array}{l} a^{2} > b^{2} \\ a b > 0 \end{array} ⇒ \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

查看试题解析
4. 已知 $- 1 \leq x + y \leq 4 ， 2 \leq x - 6 y \leq 3$ ，则 $z = 6 x - 8 y$ 的取值范围是（）

A、 $[1 ， 20]$ B、 $[0 ， 22]$ C、 $[1 ， 22]$ D、 $[2 ， 20]$

查看试题解析
5. 函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图像如下图，则函数 $y = f (x) ⋅ g (x)$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$ ，则方程 $x^{2} f (x - 1) = - 4$ 的解为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

查看试题解析
7. 对于实数 $R$ 的任意子集U，我们在 $R$ 上定义函数 $f_{U} (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x ∈ U \\ 0 ， x ∉ U \end{array}$ ，如果A，B是实数 $R$ 的两个子集，则任意 $， f_{A} (x) + f_{B} (x) = 1$ 恒成立是A，B互为补集的（）

A、充分必要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分又不必要条件

查看试题解析
8. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ ，则 $\frac{a + 2 b + 5 c}{a + b} + \frac{8 a + 2 b + 5 c}{2 b + 3 c} + \frac{a + 3 b + 3 c}{2 c + a}$ 的最小值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

查看试题解析

二、多选题

9. 下列判断正确的有（）

A、 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 (x > 0)$ B、 $x + \frac{16}{x + 2} \geq 6 (x > 0)$ C、 $4 x^{2} + \frac{9}{x^{2}} > 12 (x \neq 0)$ D、 $\frac{x^{2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2}} > 2 (x \in R)$

查看试题解析
10. 【多选题】设函数 $f (x) ， g (x)$ 的定义域都为R，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数，则下列结论中正确的有（）

A、 $f (x) g (x)$ 是偶函数 B、 $| f (x) | + g (x)$ 是偶函数 C、 $f (x) | g (x) |$ 是奇函数 D、 $| f (x) g (x) |$ 是偶函数

查看试题解析
11. 【多选】已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x - 1 ， x < 1 \\ x^{2} ， x ≥ 1 \end{array}$ ，则下列x的范围满足不等式 $f (x^{2} + x + 3) > f (3 x^{2} - 3)$ 的是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- \frac{3}{2} ， 3)$ C、 $(- \frac{3}{2} ， 2)$ D、 $(- 1 ， \frac{3}{2})$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \frac{| 4 x - 16 |}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13} + \sqrt{x^{2} - 10 x + 29}} (x \neq 4)$ ，下列四个判断正确的是（）

A、 $f (x)$ 的值域是 $(0 ， 2)$ B、 $f (x)$ 的图像是轴对称图形 C、 $f (x)$ 的图像是中心对称图形 D、方程 $f [f (x)] = \sqrt{29} - \sqrt{13}$ 有解

查看试题解析

三、填空题

13. 某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积100平方米的矩形区域 $A B C D$ 修建花圃，规定 $A B C D$ 的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩形区域 $E F G H$ 用来种花，且点 $A ， B ， E ， F$ 四点共线，阴影部分为1米宽的种树区域，设 $A B = x$ 米，种花区域 $E F G H$ 的面积为 $S$ 平方米，则 $S$ 的最大值为．

查看试题解析
14. 不等式 $(2 x - 1) \sqrt{x^{2} - x - 2} \geq 0$ 的解集为．

查看试题解析
15. $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，若 $a > b > c ， f (1) = 0$ ，且 $x_{1} 、 x_{2}$ 为 $f (x) = 0$ 的两实根．则 $| x_{1} - x_{2} |$ 的取值范围为．

查看试题解析
16. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{8}{a^{2} + b^{2}}$ 的最小值为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $m \in R$ ，命题 $p ： \forall x \in [0 ， 1] ， x \geq m^{2} - 3 m$ 恒成立；命题 $q ：$ 存在 $x \in R$ ，使得 $- x^{2} + 2 x - m > 0$ ．

(1)、若p为真命题，求m的最大值；

(2)、若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 8 > 0} ， B = {x | x^{2} - 2 a x + 4 ≤ 0}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $a > 0$ ，且 $A \cap B$ 中恰有1个整数，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 2 ， x > 0 \\ x^{2} ， x ≤ 0 \end{array}$ ．

(1)、若 $f (k) = \frac{9}{4}$ ，求实数k的值；

(2)、若 $f (f (f (k))) = \frac{25}{4}$ ，求 $f (f (k))$ 的值．

查看试题解析
20. 已知点 $B (\frac{1}{4} ， 2)$ 在幂函数 $f (x) = x^{m} (m \neq 0)$ 的图像上，对任意的实数x，定义 ${x} = x - [x]$ ，其中 $[x]$ 表示不超过x的最大整数．

(1)、求 $f (4)$ 的值；

(2)、求函数 $G (x) = {{(\frac{1}{f (x)})}^{2}} + {- {(\frac{1}{f (x)})}^{2}}$ 的值域．

查看试题解析
21. 已知 $f (x) = x^{2} + b x + c (b ， c \in R)$ ，

(1)、若对任意实数x， $f (x) \geq 2 x + b$ 恒成立，求证： $c \geq b$ ；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0 ， 1)$ 上与x轴有两个不同的交点，求 $c^{2} + (1 + b) c$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 对于函数 $f (x) = x$ ，则称x为 $f (x)$ 的“不动点”，若 $f (f (x)) = x$ ，则称x为 $f (x)$ 的“和谐点”，函数 $f (x)$ 的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即 $M = {x | f (x) = x} ， N = {x | f (f (x)) = x}$ ．

(1)、求证： $M \subseteq N$ ；

(2)、若 $f (x)$ 为单调递增时，是否有 $M = N$ ？并证明；

(3)、若 $f (x) = a x^{2} - a (a \in R ， x \in R)$ ，且 $M = N \neq \emptyset$ ，求实数a最大值与最小值的积．

查看试题解析
23. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a 、 b 、 c \in R)$ 最小值为0，且关于 $x = - 1$ 对称，当 $x \in (0 ， 5)$ 时， $x \leq f (x) \leq 2 | x - 1 | + 1$ 恒成立．

(1)、求 $f (3)$ 的值；

(2)、若存在 $t \in R$ ，只要当 $x \in [1 ， m]$ 时，就有 $f (x + t) \leq x$ 成立，求实数 $m (m > 1)$ 的最大值．

查看试题解析
24.

(1)、从集合 ${1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 10}$ 中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有多少个？

(2)、设集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， ⋯ ， 13}$ ，集合B是A的子集，且集合B任意两数之差都不等于6或7．问：集合B中最多有多少个元素？说明理由．

查看试题解析