新疆昌吉市教育共同体2022-2023学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2022-10-26 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ， $B = N$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${0}$ D、 $N$

查看试题解析
2. 命题“ $\exists x > 0 ， x - 5 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x > 0 ， x - 5 \leq 0$ B、 $\exists x > 0 ， x - 5 \leq 0$ C、 $\forall x \leq 0 ， x - 5 \leq 0$ D、 $\exists x \leq 0 ， x - 5 \leq 0$

查看试题解析
3. 下列关系表述正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 ${0} = \emptyset$ C、 ${\emptyset} = \emptyset$ D、 ${1 ， 2} \subseteq {0 ， 1 ， 2 ， 3}$

查看试题解析
4. 设 $a > 0$ ，则 $b^{2} > a^{2}$ 是 $b > a$ （）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 已知 $M = 2 a (a - 2) ， N = (a + 1) (a - 3)$ ，则 $M ， N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M \geq N$ C、 $M < N$ D、 $M \leq N$

查看试题解析
6. 已知 $A = {1 ， 2 ， 3} ， B = {2 ， 4}$ ，定义 $A - B = {x ∣ x \in A$ 且 $x \notin B}$ ，则 $A - B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${2 ， 4}$ C、 ${1 ， 3}$ D、 ${2}$

查看试题解析
7. 下列函数既是偶函数，又在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = | x |$ D、 $y = \frac{1}{x}$

查看试题解析
8. 若关于x的一元二次不等式 $x^{2} + m x + 1 \leq 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，则实数m满足（）

A、 $m \leq - 2$ 或 $m \geq 2$ B、 $- 2 < m < 2$ C、 $m < - 2$ 或 $m > 2$ D、 $- 2 \leq m \leq 2$

查看试题解析
9. 函数 $f (x) = \sqrt{\frac{1}{1 + x}} + \frac{2 x}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1 ， + \infty)$ B、 $(- 1 ， 3) ∪ (3 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， 3) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $(- 1 ， 3)$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x^{2} + 1 ， x \leq 1 ， \\ \frac{3}{x} ， x > 1 . \end{array}$ 则 $f (f (3)) =$ （）

A、 $\frac{3}{19}$ B、3 C、1 D、19

查看试题解析
11. 若 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $x + y = 18$ ，则 $\sqrt{x y}$ 的最大值为（）

A、9 B、18 C、36 D、81

查看试题解析
12. 已知幂函数 $f (x) = x^{α} (α \in R)$ 的图象经过点 $(\frac{1}{2} ， 4)$ ，且 $f (a + 1) < f (3)$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 4) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(- 4 ， 2)$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $y = f (x)$ 为奇函数，当 $x \geq 0$ 时 $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $f (- 3) =$ ．

查看试题解析
14. 函数 $y = x - \frac{1}{x}$ 在 $[1 ， 2]$ 上的值域为．

查看试题解析
15. 若幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 为偶函数，则 $m =$ .

查看试题解析
16. 已知集合 $A = {x | 1 < x \leq a}$ ， $B = {x | 1 < x < 2}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知集合 $A = {- 4 ， a^{2}}$ ， $B = {a - 1 ， 1 - a ， 9}$ ，已知 $A \cap B = {9}$ .

(1)、求实数 $a$ 的值.

(2)、写出集合 $A$ 的所有的子集.

查看试题解析
18. 集合 $A = {x | 3 < x ≤ 6} ， B = {x | m ≤ x ≤ 2 m + 1}$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，求 $A ∩ B ， A ∪ B$ ；

(2)、若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

查看试题解析
19. 若不等式 $x^{2} - a x + b < 0$ 的解集是 ${x | 2 < x < 3}$ ，

(1)、求 $a + b$ 的值；

(2)、求不等式 $b x^{2} - a x + 1 > 0$ 的解集；

查看试题解析
20.

(1)、若 $x > 2$ ，求 $\frac{1}{x - 2} + x$ 的最小值；

(2)、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{8}{x} + \frac{1}{y} = 1 ，$ 求 $x + 2 y$ 的最小值．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x}$ .判断 $f (x)$ 在区间 $(0 ， + ∞)$ 上的单调性，并用定义法证明.

查看试题解析
22. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x²+2x．

(1)、求函数f（x）在R上的解析式；

(2)、解关于x的不等式f（x）＜3．

查看试题解析