湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2022-10-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {x | 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 2$

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2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ B、 $f (x) = x - 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (x) = | x |$ ， $g (x) = (\sqrt{x})^{2}$

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3. 已知 $a ， b ， c ， d$ 为实数，则“ $a + b > c + d$ ”是“ $a > c$ 且 $b > d$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知幂函数 $f (x) = x^{a}$ 的图象过点(9，3)，则函数 $y = \frac{1 - f (x)}{f (x) + 1}$ 在区间［1，9]上的值域为（）

A、［－1，0] B、 $[- \frac{1}{2} ， 0]$ C、［0，2] D、 $[- \frac{3}{2} ， 1]$

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5. 已知 $f (x)$ 为定义在实数集 $R$ 上的奇函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 内是增函数，又 $f (2) = 0$ ，则不等式 $x \cdot f (1 - x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 2) ∪ (- 1 ， 0) ∪ (2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2) ∪ (2 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 0) ∪ (1 ， 3)$ D、 $(- \infty ， - 1) ∪ (0 ， 1) ∪ (3 ， + \infty)$

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 - a) x + 3 a ， x < 1 \\ \sqrt{x - 1} ， x \geq 1 \end{array}$ 的值域为R，那么实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1]$ B、 $[- 1 ， 2)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 1]$

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7. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，满足 $\frac{3}{a} + 2 b = 4$ ，则 $\frac{2 a}{a + 1} + \frac{3}{2 b}$ 的最小值为（）

A、 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{9 + 6 \sqrt{2}}{7}$ C、3 D、 $9 + 6 \sqrt{2}$

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8. 已知函数 $g (x) = a x + 1$ ，函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ 且满足 $f (x + 2) = 2 f (x)$ ．当 $x \in [2 ， 4]$ 时， $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 4 x ， & 2 \leq x \leq 3 \\ \frac{x^{2} + 2}{x} ， & 3 < x \leq 4 \end{array}$ ．若对任意 $x_{1} \in [- 2 ， 0]$ ，都存在 $x_{2} \in [- 2 ， 1]$ ，使得 $g (x_{2}) = f (x_{1})$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{16}] \cup [\frac{1}{8} ， + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{4} ， 0) ∪ (0 ， \frac{1}{8}]$ C、 $[- \frac{1}{16} ， 0) \cup (0 ， \frac{1}{8}]$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{4}] ∪ [\frac{1}{8} ， + \infty)$

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二、多选题

9. 设集合 $A = {x | a - 1 < x < a + 1 ， x \in R}$ ， $B = {x | 1 < x < 5 ， x \in R}$ ，则下列选项中，满足 $A ∩ B = \emptyset$ 的实数a的取值范围可以是（　　）

A、{a|0≤a≤6} B、{a|a≤2或a≥4} C、{a|a≤0} D、{a|a≥8}

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10. 已知函数 $f (x)$ ， $x \in R$ 满足 $f (x) = f (4 - x) + 9 f (2)$ ，又 $f (x + 9)$ 的图像关于点 $(- 9 ， 0)$ 对称，且 $f (1) = 2022$ ，则（）

A、 $f (2) = 0$ B、 $f (44) + f (45) + f (46) = - 2022$ C、 $f (\frac{1}{3} x - 1) + 3$ 关于点 $(- 1 ， 3)$ 对称 D、 $f (\frac{1}{3} x - 1) + 3$ 关于点 $(3 ， 3)$ 对称

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11. 下列说法正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $x^{2} + 1$ 的最小值为1 C、 $x (2 - x)$ 的最大值为2 D、 $x^{2} + \frac{7}{x^{2} + 2}$ 最小值为 $2 \sqrt{7} - 2$

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12. 已知关于 $x$ 的不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $a < b < 1$ 时，不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集为 $\emptyset$ B、当 $a = 2$ 时，不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集可以为 ${x | c ≤ x ≤ d}$ 的形式 C、不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集恰好为 ${x | a ≤ x ≤ b}$ ，那么 $b = \frac{4}{3}$ D、不等式 $a \leq \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 4 \leq b$ 的解集恰好为 ${x | a ≤ x ≤ b}$ ，那么 $b - a = 4$

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三、填空题

13. 如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为．

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14. 当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} - 2 m - 3}$ 为减函数，则 $m =$ ．

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15. 若对任意的 $x \in [1 ， 5]$ ，不等式 $2 \leq x + \frac{a}{x} + b \leq 5$ 恒成立，则 $a - b$ 的最大值是.

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16. 已知 $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + b$ 是定义在 $[- 1 ， 0]$ 上的函数，若 $f [f (x)] \leq 0$ 在定义域上恒成立，而且存在实数 $x_{0}$ 满足： $f [f (x_{0})] = x_{0}$ 且 $f (x_{0}) \neq x_{0}$ ，则实数 $b$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．

(1)、当a＝2时，求A∩B；

(2)、若B⊆A，求实数a的取值范围．

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18. 已知p：关于x的方程 $x^{2} - 2 a x + a^{2} + a - 2 = 0$ 有实数根，q： $m - 1 \leq a \leq m + 3$ .

(1)、若命题p是假命题，求实数a的取值范围；

(2)、若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = - x | x - a | + 1 (x \in R)$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，试写出函数 $g (x) = f (x) - x$ 的单调区间；

(2)、当 $a > 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $[1 ， 3]$ 上的最大值.

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20.

(1)、已知 $x > 1$ ，求 $4 x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值；

(2)、若 $a 、 b \in R ， a b > 0$ ，求 $\frac{a b}{a^{4} + 4 b^{4} + 1}$ 的最大值．

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21. 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本 $C (x)$ 万元，且 $C (x) = {\begin{array}{l} 10 x^{2} + 200 x ， 0 < x < 50 ， \\ 801 x + \frac{10000}{x} - 9450 ， x \geq 50 . \end{array}$ 假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．

(1)、求出全年的利润 $W (x)$ （万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；

(2)、当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + x | x - 2 a |$ ，其中a为实数．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[- 1 ， 1]$ 上为严格增函数，求实数a的取值范围；

(3)、对于 $a \in (- \infty ， - 4]$ ，若存在两个不相等的实数 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2} ， x_{2} \neq 0)$ 使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + x_{1}$ 的取值范围．（结果用a表示）

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