贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期数学联考试卷（二）

试卷更新日期：2022-10-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列元素与集合或集合与集合的关系中正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 $0 \notin N$ C、 $R \subseteq Q$ D、 $\emptyset \subseteq {0}$

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2. 已知全集 $U = {x \in Z ∣ - 1 \leq x \leq 7}$ ，集合 $A = {0 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6} ， B = {1 ， 3 ， 5 ， 7}$ ，则集合 $A \cap (∁_{U} B)$ 等于（）

A、 ${0 ， 2 ， 6}$ B、 ${2 ， 6}$ C、 ${0 ， 2}$ D、 ${0 ， 6}$

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3. 下列命题中，正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ . B、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a - c > b - d$ . C、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a c > b d$ . D、若 $a > b > 0 ， m > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + m}$ .

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4. 函数 $y = x + \frac{4}{x - 1} (x > 1)$ 的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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5. “ $x > 1$ ”是“ $x > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 函数 $f (x) = \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6}$ 的定义域是（）

A、 $[2 ， 3]$ B、 $[- 1 ， 6]$ C、 $(- ∞ ， - 1] \cup [6 ， + ∞)$ D、 $(- ∞ ， 2] \cup [3 ， + ∞)$

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7. 函数 $f (x) = - x^{2} + 4 (1 - m) x + 3$ 在区间 $(- ∞ ， 4]$ 上单调递增，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- ∞ ， 3]$ B、 $[1 ， + ∞)$ C、 $(- ∞ ， - 1]$ D、 $[- 1 ， + ∞)$

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8. 设命题 $p ：$ “ $\exists x \in R ， x^{2} + 2 x + 3 > 0$ ”；则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists x \in R ， x^{2} + 2 x + 3 \leq 0$ B、 $\exists x \in R ， x^{2} + 2 x + 3 < 0$ C、 $\forall x \in R ， x^{2} + 2 x + 3 \leq 0$ D、 $\forall x \in R ， x^{2} + 2 x + 3 < 0$

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二、多选题

9. 下列函数中是奇函数的有（）

A、 $y = - 2 x$ B、 $y = x^{3} + 1$ C、 $y = x + \frac{4}{x}$ D、 $y = | x | + \frac{1}{x^{2}}$

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10. 下列各组函数中为同一函数的有（）

A、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = x - 2022 ， g (t) = t - 2022$ C、 $f (x) = \frac{| x |}{x} ， g (x) = \frac{x}{| x |}$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} ， g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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11. 下列命题为真命题的有（）

A、 $\forall x \in R ， | x | + x \geq 0$ . B、 $\exists x \in R ， x^{2} + x + 1 \leq 0$ . C、 $\forall a ， b \in R ， a^{2} + b^{2} > 2 a b$ . D、 $\exists m \in R$ ，一元二次不等式 $x^{2} + x + m < 0$ 的解集为 $\emptyset$ .

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12. 若一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 1 ， 2)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $b > 0$ 且 $c > 0$ B、 $a - b + c > 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、不等式 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集是 ${x ∣ - 2 < x < 1}$

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三、填空题

13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 4 ， x \leq 1 \\ - 2 x ， x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ .

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14. 2022年9月，突如其来的疫情使贵阳市按下了暂停键，某县抽调了150名医护人员支援贵阳进行核酸样本的采集与检测工作，为了更好的安排工作，现对这些医护人员的工作意向（样本采集､检测）进行调查，其中愿意样本采集的人数是全体的五分之三，愿意检测的人数比愿意采集的人数多三人，请问两种工作都愿意的人数有.

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15. 对任意 $x \in R$ ，给定 $f (x) = - x + 5 ， g (x) = (x + 1)^{2}$ ，记函数 $M (x) = m a x {f (x) ， g (x)}$ ，例如， $M (2) = m a x {f (2) ， g (2)} = m a x {3 ， 9} = 9$ ，则 $M (x)$ 的最小值是.

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16. 已知 $A = {x ∣ - 2 < x < \frac{1}{2}}$ ，一元二次不等式 $x^{2} + 2 x + 1 - m \leq 0$ 的解集为 $B$ ，若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，那么实数 $m$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x ∣ a - 3 \leq x \leq a + 1} ， B = {x ∣ x^{2} - 3 x - 10 > 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 求证： $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根的充要条件是 $a + b + c = 0 (a \neq 0)$ .

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19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为 $16 m$ ）的矩形菜园，设菜园的长为 $x m$ ，宽为 $y m$ .

(1)、若菜园面积为64 $m^{2}$ ，则 $x ， y$ 为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)、若使用的篱笆总长度为30 $m$ ，求菜园面积的最大值.

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20. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若提价后定价为x（单位：元），销售总收入y（单位：万元）

(1)、提价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到0.1）

(2)、如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

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21. 已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数，当 $x ≥ 0$ 时， $f (x) = x (x - 1)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

(2)、讨论直线 $y = m$ 与曲线 $y = f (x)$ 的交点个数.

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22. 函数 $f (x) = \frac{a x - b}{9 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 3 ， 3)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{8}$ ．

(1)、确定 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 3 ， 3)$ 上的单调性，并证明你的结论；

(3)、解关于 $t$ 的不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0$ ．

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