（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学4.2解一元一次方程同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于x的一元一次方程4x﹣2m+1＝5x﹣7的解是负数，m的取值范围是（）

A、m＜0 B、m＞4 C、m＜4 D、m＞0

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2. 关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、－2

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3. 若关于x的方程 $x + 3 k = 2$ 的解是非负数，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{3}$ B、 $k \geq \frac{1}{3}$ C、 $k < \frac{2}{3}$ D、 $k \leq \frac{2}{3}$

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4. 方程 $| x - 3 | = 2$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 1$ C、 $x = 1 或 x = 5$ D、 $x = - 1 或 x = 5$

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5. 形如 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} |$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a d - b c$ ，那么当 $| \begin{array}{l} (m - 1) & (m - 3) \\ (m + 2) & (m + 1) \end{array} | = 25$ 时，则 $m$ 为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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6. 以关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 1 = m \\ y - 3 = m \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 不可能在平面直角坐标系的第（）象限.

A、一 B、二 C、三 D、四

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7. 若关于x、y的方程 ${\begin{matrix} 3x+y=1 + 3 a \\ x+3y= 1 -a \end{matrix}$ 的解满足x+y= 0，则a的值为（）

A、-I B、-2 C、0 D、不能确定

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8. 如果 ${(a^{n} \cdot b^{m} \cdot b)}^{3} = a^{9} b^{15}$ ，那么 $m$ 、 $n$ 的值等于（）

A、 $m = 3$ ， $n = 4$ B、 $m = 9$ ， $n = - 4$ C、 $m = 4$ ， $n = 3$ D、 $m = 9$ ， $n = 2$

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9. 已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{13}{10}$ D、﹣ $\frac{13}{10}$

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10. 已知 $2 a = - 8$ ，则 $| a |$ 的相反数是（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 3 x \geq k \\ x + 2 k \leq 3 k + 4 \end{array}$ 有解，且关于 $x$ 的方程 $k x = 2 (x - 2) - 3 (x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $k$ 的和为．

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12. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是．

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13. 如图，在关于x的方程 $| x - a | = b$ （a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程 $| x - 1 | = 3$ 的解为 $x = 4$ ， $x = - 2$ ．用上述理解，可得方程 $| x - 3 | = 2$ 的解为．

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14. 当 $x =$ 时，代数式 $1 - x$ 与代数式 $x + 1$ 的值相等.

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15. 若 $- 3 < a ≤ 3$ ，则关于x的方程 $x + a = 2$ 解的取值范围为．

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三、解答题

16. 已知关于 $x$ 的方程 $2 (x + 1) - m = \frac{m + 2}{2}$ 的解比方程的 $5 x - 1 = 4 x + 1$ 解大2，求 $m$ 的值.

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17. 当k为何值时，方程组 ${\begin{array}{l} 3 m - 2 n = 2 k \\ 2 m + 7 n = k - 18 \end{array}$ 的解m，n的值互为相反数？

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18. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解满足 $x = b + a$ ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．若关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x = b - 1$ 是“和解方程”，则 $b$ 的值为多少？

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19. 在做解方程的练习时，有一个关于y的一元一次方程“ $y - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} y + ■$ ”，但题中“■”处不清晰．琦琦问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 $x = 2$ 时整式 $5 (x - 1) - 2 (x - 2) - 1$ 的值相同．”依据老师的提示，请你帮琦琦求出“■”这个有理数．

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20. 阅读例题，解答问题：
例：解方程 $x^{2} - | x | - 2 = 0$ .

解：原方程化为 ${| x |}^{2} - | x | - 2 = 0$ .

令 $y = | x |$ ，原方程化成 $y^{2} - y - 2 = 0$

解得 $y_{1} = 2$ ， $y_{2} = - 1$ （不合题意，舍去）.

$∴ | x | = 2$ . $∴ x = \pm 2$ .

∴原方程的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$

请模仿上面的方法解方程： ${(x - 1)}^{2} - 5 | x - 1 | - 6 = 0$ .

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21. 数轴上有A，B，C三点.已知A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度.点C表示的数为 $\sqrt{2}$ .
①在数轴上表示出A，B，C三点，并用“＜”把它们连接起来.

∴ ▲ < ▲ < ▲ ．

②若点D在数轴上，点D，A的距离是点D，B的距离的2倍，直接写出点D表示的数？

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22. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与方程 $\frac{x - 1}{2} = 3 x - 2$ 的解互为倒数，求 $m^{2} - 2 m - 3$ 的值．

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23. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学4.2解一元一次方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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