（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学4.1等式与方程同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 数学课上，老师让计算 $\frac{2 a}{a - b} + \frac{a - 3 b}{a - b}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $= \frac{2 a + a - 3 b}{a - b}$ ①
$= \frac{3 a - 3 b}{a - b}$ ②
$= \frac{3 (a - b)}{a - b}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A、①：同分母分式的加减法法则 B、②：合并同类项法则 C、③：逆用乘法分配律 D、④：等式的基本性质

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2. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加。2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A、500(1＋2x)＝7500 B、5000x2(1＋x)＝7500 C、5000(1＋x)²＝7500 D、5000＋5000(1＋x）＋5000(1＋x)²＝7500

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3. 关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、－2

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4. 使得关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{x}{2} \leq - \frac{m}{2} + 1 \\ - 2 x + 1 \geq 4 m - 1 \end{array}$ 有解，且使得关于 $y$ 的方程 $1 + (m - y) = 2 (y - 2)$ 有非负整数解的所有的整数 $m$ 的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x - 3 = y - 3$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a (x^{2} + 1) = b (x^{2} + 1)$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$

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6. 若关于x的方程 $x + 3 k = 2$ 的解是非负数，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{3}$ B、 $k \geq \frac{1}{3}$ C、 $k < \frac{2}{3}$ D、 $k \leq \frac{2}{3}$

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7. 已知a，b满足 $3 a + 2 b = a + b + 3$ ，当 $0 \leq a < 2$ 时，则整数b有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 小明解方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3}$ 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 $3 (x + 1) - 1 = 2 (x - 2)$ ①
去括号，得 $3 x + 3 - 1 = 2 x - 2$ ②
移项，得 $3 x - 2 x = - 2 - 3 + 1$ ③
合并同类项，得 $x = - 4$ ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 下列方程的解是x＝﹣1的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x+2＝0 B、2x+2＝0 C、3x﹣2＝x D、 $5 x = - \frac{1}{5}$

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10. 若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（）

A、 $m ＞ - \frac{5}{4}$ B、 $m ＜ - \frac{5}{4}$ C、 $m ＞ \frac{5}{4}$ D、 $m ＜ \frac{5}{4}$

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二、填空题

11. 若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝．

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12. 若 $x = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} ， y = \frac{a}{b} - \frac{b}{a} (a \neq b)$ ，则 $x$ 与 $y$ 的等量关系是(结果不含 $a ， b$ ).

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13. 已知关于x的方程 $x + 2 - \frac{1}{2022} x = π$ 的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程 $y - 16 - \frac{1}{2022} (y - 23) = m + 5$ 的解是y＝.

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14. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 2 a \\ x - b > 1 \end{array}$ 的解集是 $3 < x < 5$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x - b = 0$ 的解为.

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15. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．

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三、解答题

16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为 $35 °$ ，看这栋楼底部C处的俯角为 $61 °$ ．已知这栋楼 $B C$ 的高度为 $300m$ ，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保整数）

参考数据： $\tan 35 ° \approx 0.70 ， \tan 61 ° \approx 1.80$

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17. 若关于x的方程 $2 x - m = 3 (x - 1)$ 的解也是不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 > 3 x - 2 \\ \frac{x - 1}{2} - 1 \leq x \end{cases}$ 的解，求m的取值范围.

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18. 若关于x的方程 $3 (x + 4) = 2 a + 5$ 的解大于关于x的方程 $\frac{(4 a + 1) x}{4} = \frac{a (3 x - 4)}{3}$ 的解，求a的取值范围.

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19. 我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程，若关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和 $\frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1$ 是同解方程，求m的值．

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20. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解满足 $x = b + a$ ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．若关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x = b - 1$ 是“和解方程”，则 $b$ 的值为多少？

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21. 学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程 $\frac{x + 3}{2} - 1 = \frac{x + a}{6}$ ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 $x = - 3$ ，乙同学在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 b y = 5 \\ 3 x + 2 b y = 3 \end{matrix}$ 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，试求 $a + b$ 的值.

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22. 已知 $x = - 4$ 是方程 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - m}{6} = 1$ 的解，求关于 $y$ 的方程 $m (y - 5) - 2 = m (2 y - 3)$ 的解．

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23. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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