（鲁教版）2022-2023学年度第一学期六年级数学3.2代数式同步测试

试卷更新日期：2022-10-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 对于实数 $a$ ， $b$ 定义新运算： $a ※ b = a b^{2} - b$ ，若关于 $x$ 的方程 $1 ※ x = k$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k < - \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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2. 将4个数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ ，并规定 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c .$ 例如 $|\begin{matrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{matrix}| = 2 \times 3 - 4 \times 1 = 2$ ，则 $|\begin{matrix} x & 3 \\ x & x - 1 \end{matrix}| = - 3$ 的根的情况为（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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3. 已知 $| a + b - 1 | + \sqrt{2 a + b - 2} = 0$ ，则 ${(a - b)}^{2022}$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、2022 D、－2022

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4. 如图，边长为 $a$ 、 $b$ 的长方形周长为16，面积为12，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、28 B、96 C、192 D、200

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5. 如图1，将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2，则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是（　　）

A、 $(x + 3) (x - 2) = x (x + 1) - 6$ B、 ${(x + 3)}^{2} = x (x + 6) + 9$ C、 $(x - 3) (x - 2) = x (x - 5) + 6$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$

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6. 1.计算 $\overset{m 个}{\overset{︷}{2 + 2 + 2 ⋯ + 2}} + \overset{n 个}{\overset{︷}{3 \times 3 \times 3 ⋯ \times 3}} =$ （）

A、 $2 m + 1$ B、 $m^{2} + 3 n$ C、 $2^{m} + 3 n$ D、 $2 m + 3^{n}$

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7. 对于实数，我们规定 $[x]$ 表示不大于的最大整数，例如 $[1.2] = 1$ ， $[3] = 3$ ， $[- 2.5] = - 3$ ，若 $[\frac{x + 4}{10}] = 5$ ，则x的取值可以是（）

A、56 B、51 C、45 D、40

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8. 若 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + | b - 4 | = 0$ ，则 $a^{2} - b$ 等于（）

A、5 B、－1 C、13 D、1

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9. 新定义运算： $a ※ b = a^{2} - a b + b$ ，例如 $2 ※ 1 = 2^{2} - 2 \times 1 + 1 = 3$ ，则方程 $x ※ 2 = 5$ 两根的平方和为（）

A、4 B、8 C、10 D、不存在

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10. 一个长方体的长、宽、高分别为 $2 x$ 、 $2 x - 1$ 、 $x^{2}$ ，它的体积等于（）

A、 $4 x^{4} - 4 x^{2}$ B、 $4 x^{4} - 2 x^{3}$ C、 $4 x^{3} - 2 x^{2}$ D、 $4 x^{4}$

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二、填空题

11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则 $m + \frac{a + b}{9} + c d$ 的值是．

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12. 若a是一元二次方程x²+2x-3=0的一个根，则2a²+4a的值是

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13. 对于实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $◆$ ”： $a ◆ b = {\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} ， a \geq b \\ a b ， a < b \end{array}$ ，例如 $4 ◆ 3$ ，因为 $4 > 3$ ，所以 $4 ◆ 3 = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 .$ 若 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 8 \\ x + 2 y = 29 \end{array}$ ，则 $x ◆ y =$ ．

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14. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．

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15. 定义：min{a，b}＝ ${\begin{array}{l} a (a \leq b) ， \\ b (a > b) . \end{array}$ 若函数y＝min{x＋1， $- x^{2} + 2 x + 3$ }，则该函数的最大值为.

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三、解答题

16. 有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a，b一正一负，求a﹣b的值．

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17. 若（m﹣3）^m＝π⁰ ，求代数式2m²+3m﹣4的值．

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18. 如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求 $△ A D O$ 的面积（用含a，b的式子表示）．

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19. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．

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20. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为 $2$ ，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$

请你观察上述的规律后，解答下面的问题：

如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为 $x$ ， $\sqrt{15}$ 小数部分为 $y$ ，求 $x + y - \sqrt{6} - \sqrt{15} - 3$ 的立方根．

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21. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 7 \\ c x - d y = 4 \end{array}$ 时，一学生把a看错后得到 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 1 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，求 $\sqrt{a c d}$ 的值．

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22. 已知 $a = 2 + \sqrt{5}$ ， $b = 2 - \sqrt{5}$ ，求代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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23. 定义一种新的算法： $x ○ y = a x + b y$ ，如 $2 ○ 3 = 2 a + 3 b$ ．若 $1 ○ (- 3) = 8$ ， $(- 3) ○ 2 = - 10$ ，求a，b的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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