（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学3.1探索勾股定理同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 $A B = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $9 π$ B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $\frac{9}{4} π$ D、 $3 π$

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2. 如图所示，已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $E D ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）．

A、3 B、6 C、9 D、12

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3. 如图，牧童在 $A$ 处放牛，牧童家在 $B$ 处， $A$ ， $B$ 处距河岸 $D C$ 的距离 $A C$ 、 $B D$ 的长分别为5km和10km，且 $C$ ， $D$ 两点的距离为8km，天黑前牧童从 $A$ 处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（）．

A、15km B、16km C、17km D、18km

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4. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN ，则线段BN的长是（）

A、3 B、3.5 C、4.2 D、5

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5. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 4$ ， $S_{2} = 16$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、10 B、6 C、12 D、20

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6. 如图所示，在 $R t △ A B C$ 中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 7$ ， $S_{2} = 24$ ，则 $S_{3}$ 的值为（）

A、17 B、20 C、25 D、31

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7. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

A、3 B、9 C、16 D、25

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9. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的垂直平分线， $D$ 为垂足， $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，则 $△ B E C$ 的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、22

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10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．现将直角边 $A C$ 沿直线 $A D$ 折叠，使它落在斜边 $A B$ 上，且与 $A E$ 重合，则 $C D$ 的大小为（）

A、2cm B、3cm C、4.8cm D、5cm

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二、填空题

11. 有一个三角形的两边长是1和 $\sqrt{2}$ ，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是．

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12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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13. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是

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14. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝11，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC²﹣MB²等于．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4 c m$ ， $A D = 2 c m$ ， $B C = C D$ ， $E$ 是 $A B$ 上的一点．若沿 $C E$ 折叠，使 $B$ ， $D$ 两点重合，则 $△ A E D$ 的面积为．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D ， AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．

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17. 小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF ，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积．

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18. 如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．

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19. 如图所示，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD= 120°，BD=520，∠D= 30°．求DE长的平方．

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20. 如图，有一块四边形的绿地，其中AB=20米，BC=15米，CD=14米，AD=25米，且∠B=90° ，求这块绿地的面积是多少平方米？

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21. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD=32，BD=5，CD=16，试确定AB的长。

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22. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求MN的长。

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23. 如图所示，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长。

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学3.1探索勾股定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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