（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学3.7二次函数与一元二次方程同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数y＝2x²－1的图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（－1，0） D、（0，－1）

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2. 抛物线y＝x²﹣2x+3与x轴的交点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 已知二次函数y=（k-2）²x² +（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和×轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k> $- \frac{7}{4}$ B、k≥ $- \frac{7}{4}$ C、k≥ $- \frac{7}{4}$ 且k≠0 D、k> $- \frac{7}{4}$ 且k≠0

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5. 二次函数y＝ $x^{2}$ +1的图像与x轴的交点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 已知函数y＝a $x^{2}$ ﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 C、当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1） D、当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点

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7. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x

-2

-1

0

1

y

0

4

6

6

下列结论不正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ C、抛物线与x轴的一个交点坐标为 $(2 ， 0)$ D、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为 $\frac{25}{4}$

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8. 已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）

A、x＜-1 B、-1＜x＜3 C、x＜-1或x＞3 D、x＜-1或x＞4

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论：

（1） $4 a c < b^{2}$ ；（2） $a b c < 0$ ；（3） $2 a + b < 0$ ；（4） $(a + c)^{2} < b^{2}$
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是 $x = - 2$ ，并与x轴交于A，B两点，若 $O A = 5 O B$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② ${(a + c)}^{2} - b^{2} = 0$ ；③ $9 a + 4 c < 0$ ；④若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m + 2 b \geq 4 a$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax²+bx+c＞0的解集为.

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12. 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是．

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13. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，比较下列各式与0的大小.

①abc0；②b²-4ac0；③(a+c)²-b²0

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14. 已知函数y=ax²+2x+1的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数a的值是

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的图象经过点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{1} + 2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 已知二次函数y＝x²﹣mx+2m﹣4
证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点

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17. 已知二次函数y=x²﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.

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18. 一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A ， B ， C ， D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\frac{3}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ ，求CD的长．

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19. 若二次函数y=（m-6）x²+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

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20. 已知函数y＝ax²﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求a的值．

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21. 已知抛物线的解析式为 $y = x^{2} - 2 m x - 3 m^{2} - 1$ ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

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22. 抛物线 $y = 3 {(x - 3)}^{2}$ 与 $x$ 轴交点为 $A$ ，与y轴交点为 $B$ ，求 $A, B$ 两点坐标及 $⊿ A O B$ 的面积．

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23. 在平面直角坐标系中，若抛物线 $y = 2 x^{2}$ 与直线 $y = x + 1$ 交于点 $A (a ， b)$ 和点 $B (c ， d)$ ，其中 $a > c$ ，点 $O$ 为原点，求 $Δ A B O$ 的面积.

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（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学3.7二次函数与一元二次方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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