（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学3.5确定二次函数的表达式同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = - x^{2} - 2 x$ 或 $y = x^{2} - 2 x$

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2. 已知二次函数 $y = a x^{2} + x + a (a - 2)$ 的图象经过原点，则a的值为（）

A、0或2 B、0 C、2 D、无法确定

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3. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A.B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）.P（3，4）.N（3，1）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3.则a﹣b+c的最小值是（）

A、﹣15 B、﹣12 C、﹣4 D、﹣2

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4. 已知关于x的抛物线y=x²-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（）

A、(3，4) B、(-2，-8) C、(4，4) D、( $- \frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{4}$ )

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5. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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6. 如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段抛物线C₅上，则m值为（）

A、2 B、1.5 C、-2 D、-2.25

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7. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

x

……

$-$ 5

$-$ 3

$-$ 1

……

y＝ax²+bx+c

……

$-$ 2.5

1.5

1.5

……

则 $\frac{b (a + b + c)}{a}$ 的值是（　　）

A、﹣10 B、﹣5 C、﹣ $\frac{5}{2}$ D、﹣ $\frac{5}{4}$

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8. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2} - x + a^{2} - 1$ 图象经过原点，则a的取值为（）．

A、 $a = \pm 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = - 1$ D、 $a = 0$

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9. 已知二次函数的图象的顶点是 $(1 ， - 2)$ ，且经过点 $(0 ， - 5)$ ，则二次函数的解析式是（）．

A、 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$

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10. 抛物线 $y = - a x^{2}$ ，当 $x = 2$ 时， $y = - 6$ ；当 $x = - 2$ 时， $y$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 抛物线y= $x^{2}$ +bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为.

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12. 若二次函数 $y = x^{2} + 3 x$ 的图象经过点 $P (2 ， a)$ ，则 $a$ 的值为.

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13. 抛物线 $y = a x^{2} + 2$ 经过点 $(- 2 ， 6)$ ，那么a= ．

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14. 写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：．

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15. 抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点 $(1 ， - 2)$ ，那么这个抛物线的开口向．

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三、解答题

16. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点求b，c的值．

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17. 已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.

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18. 已知二次函数y＝（m²﹣2）x²﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1上，求这个二次函数的表达式．

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19. 若二次函数的图象的对称轴方程是x=1，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），求此二次函数的解析式．

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20. 已知抛物线与 $x$ 交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与 $y$ 轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式；

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四、综合题

21. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点（1，0），（0，﹣4）．

(1)、求这个抛物线的函数表达式；

(2)、判断点（2，7）是否在抛物线上．

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22. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 1$ （a≠0）的图像经过点A（-2，-5）

(1)、写出这个二次函数的解析式

(2)、点B（3，m）在此抛物线上，求m值．

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23. 如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为点M．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为m（m>3），点Q在对称轴上，且AQ⊥PQ，若AQ=2PQ，求m的值．

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x	……	$-$ 5	$-$ 3	$-$ 1	……
y＝ax²+bx+c	……	$-$ 2.5	1.5	1.5	……

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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