（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学3.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将抛物线y＝x²－2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A、y＝x²－1 B、y＝x²－3 C、y＝（x＋1)²－2 D、y＝（x－1)²－2

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2. 如果将抛物线y＝2（x﹣1）²向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（）

A、y＝2（x﹣3）²﹣2 B、y＝2（x﹣3）²+2 C、y＝2（x+1）²﹣2 D、y＝2（x+1）²+2

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3. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+b的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在同一直角坐标系中，函数 $y ＝ a x ＋ a$ 和函数 $y ＝ a x^{2} ＋ x ＋ 2$ (a是常数，且a≠0)的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点 $(1 ， 0)$ ，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：① $a b > 0$ 且 $c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③ $8 a + c > 0$ ；④ $c = 3 a - 3 b$ ；⑤直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} \cdot x_{2} = - 5$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、3个 C、5个 D、2个

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6. 将抛物线y＝3x²平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）²﹣2，下列平移方式中，正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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7. 把抛物线y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）

A、y=-（x+1）²+3 B、y=-（x+1）²-3 C、y=-（x-1）²-3 D、y=-（x-1）²+3

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8. 把抛物线y=（x+1）²向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）

A、y=x²+2 B、y=x²-2 C、y=（x+2）²-2 D、y=（x+2）²+2

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9. 点A（m﹣1，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y＝（x﹣1）²+n的图象上．若y₁＜y₂ ，则m的取值范围为（）

A、m＞2 B、m＞ $\frac{3}{2}$ C、m＜1 D、 $\frac{3}{2}$ ＜m＜2

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} - 1$ ，将 $C_{1}$ 向右平移4个单位，得到抛物线 $C_{2}$ ，过点 $P (p ， 0)$ 作x轴的垂线，交 $C_{1}$ 于点M，交 $C_{2}$ 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点 $(p ， q)$ 组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{4} < n < 1$ B、 $- 1 < n < 1$ C、 $- 1 < n \leq 1$ D、 $- 5 < n < 1$

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二、填空题

11. 已知关于x的二次函数y＝（m+2）x²+2x﹣3的图象开口向下，则m的取值范围是．

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12. 从 $- \frac{1}{2}$ ， ﹣1，1，3，5这五个数中任取一数作为a的值，使拋物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数）的开口向下的概率为．

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13. 将抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为。

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14. 已知直线y＝2x和抛物线y＝ax²+3相交于点（2，b），则a+b＝．

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 为常数 $)$ 的部分图象如图所示，设 $m = 4 a - 2 b + c$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知点 $(k ， 1)$ 是二次函数 $y = 3 x^{2} - 2 x$ 图象上一点，求代数式 ${(k - 1)}^{2} + 2 (k + 1) (k - 1) + 8$ 的值．

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17. 如图，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3图象与x轴的其中一个交点为A，与y轴交于点B，若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

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18. 如图，已知二次函数y=2x²-8x+6的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．求四边形ADBC的面积．

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19. 把抛物线y＝ax²+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y＝2x²+4x+1重合，请求出a、b、c的值．

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20. 在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 $y = a x^{2} + 2 b x + 2 b - a (a \neq 0)$ .将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 $(- 1, 0)$ ，求b的值.

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21. 已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax²在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为 $\frac{9}{2}$ ，求a的值．

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 $y = \frac{3}{4} x + n$ 的图象上，线段AB长为14，线段OC长为6，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围。

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23. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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