广西壮族自治区贵港市平南县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2021的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、﹣2021

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2. 如果水位升高5m时水位变化记作＋5m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A、3m B、－3m C、 $\pm 3 m$ D、以上答案都不对

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3. 在 $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 1.62，0四个数中，有理数的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）

A、6.7×10⁴ B、6.7×10⁵ C、6.7×10⁶ D、67×10⁴

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5. 下列说法正确的是（）

A、单项式－a的系数是1 B、4a＋b－1的各项分别为4a，b，1 C、单项式 $- 2 a b c^{2}$ 的次数是3 D、 $5 a^{2} b^{3} - 4 a^{2} b + 1$ 是五次三项式

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6. 下列运算正确的是（）

A、3a－a＝2 B、 $x^{2} + 2 x^{2} = 3 x^{4}$ C、 $- a^{2} b + b a^{2} = 0$ D、 $- 2 (a - 2) = - 2 a - 4$

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7. 下列说法正确的是（）

A、0没有绝对值 B、一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 C、绝对值越大，这个数越大 D、两个负数，绝对值大的那个数反而小

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8. 数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）

A、－4或12 B、4或－12 C、4 D、－12

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9. 若a＋b<0，a>0，b<0，则a，－a，b，－b的大小关系是（）

A、b<－a<a<－b B、b<－a<－b<a C、a<－b<b<－a D、－a<b<－b<a

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10. 按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（）

A、x＝1，y＝1 B、x＝2，y＝－1 C、x＝－2，y＝－3 D、x＝－1，y＝3

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11. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则 $\frac{a}{| a |} - \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ 的值是（）

A、－1 B、－2 C、－3 D、－4

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12. 设 $[x]$ 表示不超x的整数中最大的整数，如： $[1.7] = 1$ ， $[- 1.24] = - 2$ ，根据此规律计算：则 $[- 3.4] - [0.5]$ 的值为（）

A、－4 B、－3 C、－2 D、－1

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二、填空题

13. 计算： $- 3 - 5 =$ ．

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14. 笔记本的单价是a元，签字笔的单价是b元，买7本笔记本和5支签字笔共需元．

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15. 若单项式 $3 x^{2 m} y^{3}$ 与 $- \frac{1}{2} x^{4} y^{n}$ 可以合并成一项，则 $m^{n} =$ ．

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16. 绝对值大于1而小于5的所有正整数之和为．

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17. 若 $2 < m < 3$ ，化简 $| m - 3 | - | 2 - m |$ 的结果是．

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18. 按一定规律排列的一列数为 $\frac{1}{2}$ ，－2， $\frac{9}{2}$ ，－8， $\frac{25}{2}$ ，－18，…，则第n个数为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $7 - (- 2) + (- 8) - 5$ ；

(2)、 $\frac{3}{4} - 2 \frac{1}{2} - 3.75 + 0.5$ ．

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20. 计算

(1)、 $- 1^{4} + 24 \div {(- 2)}^{3} \times | - 4 - 1 |$ ；

(2)、 $(- 3^{4}) \div \frac{9}{5} \times \frac{5}{9} - (- 11)$ ．

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21. 计算

(1)、 $- 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 x y^{2} + 3 x^{2} y$ ；

(2)、 $(4 x^{3} - 2 y^{2}) - 3 (x^{3} y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{2} + y^{2} x^{3})$ ．

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22. 先化简，再求值： $2 a b^{2} - [a^{3} b - 2 (a b^{2} - \frac{1}{2} a^{3} b)] + 5 a^{3} b$ ，其中 ${(a + 2)}^{2} + | b - \frac{1}{2} | = 0$ ．

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23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求 $| m | - \frac{c d}{m} + (a + b) m$ 的值．

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24. 如图，有一块长为25米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分作菜地．

(1)、用含x的代数式表示：菜地的长为m，宽为m；

(2)、当x＝1.5时，求菜地的面积和小路面积．

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25. 某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为200元，袜子每双定价为30元，双十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一双袜子；
方案二：运动鞋和袜子都按定价的90%付款；
现某顾客要到该商城购买10双运动鞋，x（x>10）双袜子．

(1)、若该客户按照方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按照方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、若x＝20时，
①通过计算说明按照方案一、方案二购买，哪种方案较为合算？
②请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并写出你的购买方案和所需的费用．

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26. 已知多项式 $A = 2 x^{2} + b x - y + 6$ ， $B = 2 a x^{2} - 10 x + 5 y - 1$ ．

(1)、求A－B；

(2)、若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；

(3)、在（2）的条件下，求： $(a + b^{2}) + (2 a + \frac{1}{1 \times 2} b^{2}) + (3 a + \frac{1}{2 \times 3} b^{2}) + ⋯ + (100 a + \frac{1}{99 \times 100} b^{2})$ ．

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