（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第六章图形的相似同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若3x=4y，则下列结论一定成立的是（）

A、 $\frac{x}{4}$ = $\frac{3}{y}$ B、 $\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{3}$ D、 $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$

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2. 如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ ﹣1 B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、3﹣ $\sqrt{5}$ D、6﹣2 $\sqrt{5}$

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3. 若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、7 C、﹣ $\frac{1}{7}$ D、﹣7

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4. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A、4：3 B、3：4 C、16：9 D、9：16

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5. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，下列结论：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝ $\sqrt{2}$ +1，④DP＝PO．正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，如果点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，且 $∠ A = ∠ A E C$ ，那么下列结论错误的是（）

A、 $C E = C D$ B、 $B F = 2 D F$ C、 $A B = \frac{5}{2} E F$ D、 $S_{四边形 A B F E} = 5 S_{Δ D E F}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ，E，F分别在边AC，AB上，DE//BC，DF//AC，则（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{D F}{A C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{S_{Δ D B F}}{S_{Δ A D E}} = 2$ D、 $\frac{S_{Δ D B F}}{S_{四边形 E D F C}} = 1$

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8. 如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、﹣2 C、 $- \frac{5}{2}$ D、﹣3

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10.
现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ =.

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12. P为线段AB的黄金分割点，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=cm．（精确到0.1cm）

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13. 在一张比例尺为1︰50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.2米，则小明家到动车站的实际距离是米．

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14. 如图中两三角形相似，则x= ．

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15. 如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 $\frac{2}{3}$ ．则点A的对应点A′的坐标为．

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a} (a ， b ， c$ 互不相等)，求 $x + y + z$ 的值.

解：设 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a} = k$ ，则 $x = k (a - b)$ ， $y = k (b - c) ， z = k (c - a)$ ，

$∴ x + y + z = k (a - b + b - c + c - a) = k \cdot 0 = 0$ ， $∴ x + y + z = 0$ .

依照上述方法解答下列问题：

已知 $\frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = \frac{x + y}{z}$ ，其中 $x + y + z \neq 0$ ，求 $\frac{x + y - z}{x + y + z}$ 的值.

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17. 五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．

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18.
阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；　　
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

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19. 如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．

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20.
已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．
①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；
②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC

（1）把△ABC沿着 $x$ 轴向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁ ，请你画出△A₁B₁C₁
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使得△ABC与△A₂B₂C₂的位似比为1：2；
（3）请你写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标。(3分)

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22. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)

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23. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.

(1)、写出图中与△ABC相似的三角形；

(2)、如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？

(3)、在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？

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（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第六章 图形的相似 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第六章图形的相似同步测试