（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.6 图形的位似同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形；若 $O A ： O A^{'} = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积比为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $4 ： 3$ C、 $2 ： 9$ D、 $4 ： 9$

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2. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是 $O A^{'}$ 的中点， $△ A B C$ 的面积是6，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为（）

A、9 B、12 C、18 D、24

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3. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△ $A^{'} O B^{'}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（）

A、（－2，1） B、（－2， $\frac{4}{3}$ ） C、（－2， $\frac{5}{4}$ ） D、（－2， $\frac{7}{6}$ ）

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4. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，则位似中心可能是（）

A、 $O_{1}$ B、 $O_{2}$ C、 $O_{3}$ D、 $O_{4}$

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6. 如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）

A、（2，-1）或（-2，1） B、（8，-4）或（-8，4） C、（2，-1） D、（8，4）

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7. 如图，已知 $Δ A B C$ 和 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点O为位似中心.若 $A A^{'} = 2 A O$ ， $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为18，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 $2 ： 3$ 将 $△ O A B$ 放大得到 $△ O C D$ ，且 $A$ 点坐标为 $(2 ， 3)$ ， $B$ 点坐标为 $(3 ， 3)$ ，则线段 $C D$ 长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ $\frac{1}{2}$ a+1， $\frac{1}{2}$ b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S₁ ， △A′B′C′的面积为S₂ ，则用等式表示S₁与S₂的关系为（）

A、S₁ $= \frac{1}{2}$ S₂ B、S₁ $= \frac{1}{4}$ S₂ C、S₁＝2S₂ D、S₁＝4S₂

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10. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B'的坐标是（　　）

A、（3，2） B、（－2，－3） C、（2，3）或（－2，－3） D、（3，2）或（－3，－2）

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是．

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12. 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为.

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13. 如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA₁B₁C₁与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A₁（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA₁B₁C₁的面积为。

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14. 如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为㎝．

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15. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，﹣b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为．

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三、解答题（共8题，共55分）

16.
如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．

（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．

（2）在（1）中△ABC与△EBD的面积比是_____（直接写出答案）

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17.
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．

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18.
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

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19.
如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）在原图中，以B为位似中心，画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．

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20.
如图，网格图的每个小正方形边长均为1．△OAB的顶点均在格点上．已知△ $O A' B'$ 与△OAB是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1︰3．

（1）请在第一象限内画出△ $O A' B'$ ；
（2）试求出△ $O A' B'$ 的面积．

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21.
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC绕圆点O旋转180°得到△A₁B₁C₁ ，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁的坐标；
（3）求△A₁B₁C₁的面积．

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22. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

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23. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.6 图形的位似 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.6 图形的位似同步测试