（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.4探索相似三角形的条件同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. 已知点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 $y = - \frac{3}{x} (x > 0)$ 上运动，则k的值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\frac{M N}{M Q}$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{11}$ C、 $\frac{8}{11}$ D、 $\frac{9}{11}$

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A、3：4：7 B、9：16：49 C、9：21：49 D、3：7：49

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5. 如图，在 $▱$ ABCD中，E是AB边的中点，则 $S_{△ A E G} ： S_{▱ A B C D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_∆DEF：S_∆ADF：S_∆ABF等于（）

A、2：3：5 B、4：9：25 C、4：10：25 D、2：5：25

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=4，BD=8，则CD的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）

A、1：2 B、9：16 C、3：4 D、9：20

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9. 如图，已知点G是 $△$ ABC的重心，那么 $S_{△ B C G} ： S_{△ A B C}$ 等于（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5

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10. 如图，把 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，它们重叠部分的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，若 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 移动的距离是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

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二、解答题

11. 如图，在△ABC中，EF $∥$ CD，DE $∥$ BC．

(1)、求证：AF：FD＝AD：DB；

(2)、若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

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12. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 $\sqrt{5}$ ，求BD的长.

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13. 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

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14. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A B = A D$ .

(1)、求证： $△ B F D ∽ △ C A B$ ；

(2)、求证： $A F = D F$ ；

(3)、 $\frac{E F}{F B}$ 的值等于.（直接写出结果，无需解答过程）

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16. 平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .

(1)、画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于x轴对称：

(2)、以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1；

(3)、设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是.

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17.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

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18. 在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A D > A B$ ，在边 $A D$ 上取点 $E$ ，使 $A E = A B$ ，连结 $C E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ C E$ ，与边 $A B$ 或其延长线交于点 $F$ ．

猜想：如图①，当点 $F$ 在边 $A B$ 上时，写出线段 $A F$ 与 $D E$ 的大小关系。

探究：如图②，当点 $F$ 在边 $A B$ 的延长线上时， $E F$ 与边 $B C$ 交于点 $G$ ．判断线段 $A F$ 与 $D E$ 的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若 $A B = 2 ， A D = 5 ，$ 利用探究得到的结论，求线段 $B G$ 的长．

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（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.4探索相似三角形的条件 同步测试

一、单选题

二、解答题

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