（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第五章二次函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-25 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是（）

A、 B、y=ax²+bx+c C、y=x²﹣（x+7）² D、y=（x+1）（2x﹣1）

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2. 若y=2 $x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m等于（）

A、﹣2 B、2 C、±2 D、不能确定

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示.下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数，则 $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确结论的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 点A(m，n)在二次函数y= $x^{2}$ -4的图象上，则2M-n的最大值是（）

A、-5 B、-4 C、4 D、5

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5. 如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）

A、y=2（x﹣4）²﹣2 B、y=﹣2（x﹣4）²﹣2 C、y=﹣2（x﹣4）²+2 D、y=﹣2（x+4）²﹣2

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6. 次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A、y $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3 C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 D、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3

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7. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $A (3 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论中：
① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③抛物线与 $x$ 轴的另一个交点的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知二次函数y＝kx²-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）

A、k＞ $- \frac{7}{4}$ B、k≥ $- \frac{7}{4}$ 且k≠0 C、k＜ $- \frac{7}{4}$ D、k＞ $- \frac{7}{4}$ 且k≠0

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）

A、5元 B、4元 C、3.5元 D、3元

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知函数y=（m﹣1）x²+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是．

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12. 将二次函数y=x²+2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为.

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13. 在二次函数y=﹣x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
y
﹣14
﹣7
﹣2
2
m
n
﹣7
﹣14
﹣23
则m+n= ．

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14. 已知点 $A (0, 2)$ 与点 $B (2, 4)$ 的坐标，抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + 9 a + 1$ 与线段 $A B$ 有交点，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为。

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 已知y=（m﹣2） $x^{m^{2} - m}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标．

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17. 通过配方变形，说出函数y=﹣2x²+8x﹣8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

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18.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．
若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

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19. 已知二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式．

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20. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣3（m+1）x+2m+3=0．
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y=mx²﹣3（m+1）x+2m+3与x轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．

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21. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a= $\frac{1}{3}$ ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

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22.
如图，抛物线y=ax²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．
（1）求这个二次函数y=x²+bx+c的解析式．
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标．
（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．

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x	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4	5	6
y	﹣14	﹣7	﹣2	2	m	n	﹣7	﹣14	﹣23

（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第五章 二次函数同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第五章二次函数同步测试