2022年秋季浙教版数学九年级上学期期中复习检测A

试卷更新日期：2022-10-25 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列事件为确定事件的有（）
（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为 $m$ ， $n$ 的矩形面积是 $m n$ （3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4） $π$ 是无理数

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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3. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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4. 在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{24}$

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5. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 6$ ， $B C ＝ 8$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ .在此旋转过程中 $R t △ A B C$ 所扫过的面积为（）

A、25π+24 B、5π+24 C、25π D、5π

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7. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $y = 5$ 有3个交点．

A、①② B、①③ C、②③④ D、①③④

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，与x轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ，则下列四个结论：① $3 < x_{2} < 4$ ， ② $3 a + 2 b > 0$ ， ③ $b^{2} > a + c + 4 a c$ ， ④ $a > c > b$ ．

正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、50°

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点 $(\frac{1}{2} ， y_{1})$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $a ⩽ x ⩽ \frac{1}{2}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

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12. 如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠AOB= ．

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13. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝ $- \frac{1}{32}$ x²+ $\frac{1}{2}$ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值．

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14. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 $10 ≤ x ≤ 20$ 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售额-总成本）．

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15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（结果保留 $π$ ）

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16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．

(1)、参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a＝；

(2)、在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；

(3)、该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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18. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\overset{⌢}{A B}$ .桥的跨度（弧所对的弦长） $A B = 26 m$ ，设 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为 $O$ ，半径 $O C ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ .拱高（弧的中点到弦的距离） $C D = 5 m$ .连接 $O B$ .

(1)、直接判断 $A D$ 与 $B D$ 的数量关系；

(2)、求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 $1 m$ ）.

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19. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．

(1)、求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

(2)、在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为 $a$ 元，销售猪肉粽的利润为 $w$ 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．

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20. 如图，△ABC内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

(1)、求证：AC＝AF；

(2)、若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）.

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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点P的坐标；

(3)、将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．

(1)、判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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23. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $n (n \geq 0)$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{3})$ 是函数 $y = x$ 图像的“ $\frac{1}{2}$ 阶方点”；点 $(2 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{2}{x}$ 图像的“2阶方点”．

(1)、在① $(- 2 ， - \frac{1}{2})$ ；② $(- 1 ， - 1)$ ；③ $(1 ， 1)$ 三点中，是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；

(2)、若y关于x的一次函数 $y = a x - 3 a + 1$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)、若y关于x的二次函数 $y = - {(x - n)}^{2} - 2 n + 1$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A (4 ， 0)$ 的直线AB与y轴交于点 $B (0 ， 4)$ ．经过原点O的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $M N ∥ y$ 轴且 $M N = 2$ 时，求点M的坐标；

(3)、P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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劳动时间小时	频数
t＜3	9
3≤t＜4	a
4≤t＜5	66
t≥5	15