（华师大版）2022-2023学年九年级数学下册26.2.3 求二次函数的表达式 同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1 ， 0) ， (1 ， 2) ， (3 ， 0) ， 则当x=5时，y的值为（ ）．
    A、6 B、1 C、-1 D、-6

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  • 2. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    y

    8

    3

    0

    ﹣1

    0

    则抛物线的顶点坐标是（   ）

    A、（﹣1，3） B、（0，0） C、（1，﹣1） D、（2，0）

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  • 3. 已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（   ）
    A、y=﹣x2﹣4x﹣3 B、y=﹣x2﹣4x+3 C、y=x2﹣4x﹣3 D、y=﹣x2+4x﹣3

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  • 4. 函数y=x2−6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（  ）
    A、2 B、1 C、3 D、1或3

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  • 5. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（   ）

    A、y=x2﹣x﹣2 B、y=﹣ 12 x2﹣ 12 x+2 C、y=﹣ 12 x2﹣ 12 x+1 D、y=﹣x2+x+2

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  • 6. 某二次函数图象与二次函数y=x2−2x的图象关于y轴对称，该二次函数的解析式是（   ）
    A、y=−x2+2x B、y=x2+2x C、y=−x2−2x D、y=1x2−2x

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  • 7. 已知y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1≤x≤4的取值范围，下列说法正确的是（     ）．
    A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值3 C、有最小值-3，有最大值4 D、有最小值-1，有最大值4

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  • 8. 已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（   ）
    A、y=﹣2x2﹣x+3 B、y=﹣2x2+4 C、y=﹣2x2+4x+8 D、y=﹣2x2+4x+6

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  • 9. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

    x

    …

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    …

    y

    …

    0

    4

    6

    6

    4

    …

    小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=12；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）

    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 10.

    某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是(       )

    A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m

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二、填空题

  • 11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

    x

    …

    －2

    0

    2

    3

    …

    y

    …

    8

    0

    0

    3

    …

    当x＝－1时，y＝ ．

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  • 12. 将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为 ．

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  • 13. 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为 ．

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  • 14.

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为 ．

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  • 15. 如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣13x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为 

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三、解答题

  • 16. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．

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  • 17. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

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  • 18. 已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．

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  • 19. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），若自变量x一函数值y的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式．

    x

    …

    ﹣1

    0

    3

    …

    y1=ax2+bx+c

    …

    0

    94

    0

    …

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四、综合题

  • 20. 已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）．

    (1)、求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式；
    (2)、若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．

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  • 21. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）.

    (1)、求二次函数的解析式.
    (2)、如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求DE+22BE的最大值及此时点D的坐标.
    (3)、如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移10个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程.

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  • 22. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2 - bx+c经过A（-1.2）、B（0，-1）两点．

    (1)、求抛物线的表达式及顶点P的坐标；
    (2)、将抛物线y=x2 - bx+c向左平移（3+1）个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'．

    ①求∠BP'P的度数；

    ②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．

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  • 23. 如图1，已知抛物线y= −33x2+233x+3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．

    (1)、求线段DE的长度；
    (2)、如图2，试在线段AE上找一点F，在线段上找一点P，且点为直线PF上方抛物线上的-点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
    (3)、在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到，将△C'F'P'沿C'P'翻折得到△C'P'F"，记在平移过称中，直线F'P'与x轴交于点K，当NF'F"K为等腰三角形，直接写出OK的值．

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