2022年秋季北师版数学九年级上学期期中复习检测B

试卷更新日期：2022-10-24 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列说法错误的是（）

A、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B、同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

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2. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C ， D E = 2 ， B C = 5$ ，则 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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5. 如图，点 $A (0 ， 3) 、 B (1 ， 0)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $D C$ ，若 $∠ A B C = 90 ° ， B C = 2 A B$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(7 ， 2)$ B、 $(7 ， 5)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(6 ， 5)$

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6. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

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7. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1.5 D、 $\sqrt{5}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B < A C$ ，将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ .下列结论：① $△ A F E ∼ △ D F C$ ；② $D A$ 平分 $∠ B D E$ ；③ $∠ C D F = ∠ B A D$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) - 2 x_{1} x_{2} = 17$ ，则 $m =$ （）

A、2或6 B、2或8 C、2 D、6

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $A F ⊥ x$ 轴，垂足为F．若 $O E = 3$ ， $E F = 1$ ．以下结论正确的个数是（）
① $O A = 3 A F$ ；②AE平分 $∠ O A F$ ；③点C的坐标为 $(- 4 ， - \sqrt{2})$ ；④ $B D = 6 \sqrt{3}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $24 \sqrt{2}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	893	4485	7224	8983	13443	18044
幼树移植成活的频率	0.870	0.893	0.897	0.903	0.898	0.896	0.902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.1）

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E$ // $A C$ ， $C E$ // $B D$ .若 $A C = 10$ ，则四边形 $O C E D$ 的周长是.

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13. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $A B C D$ ，折痕是 $D M$ ，点 $C$ 落在点 $E$ 处，分别延长 $M E$ 、 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若点 $M$ 是 $B C$ 边的中点，则 $F G =$ cm.

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14. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $△ C D E$ 沿DE翻折得到 $△ F D E$ ，点F落在AE上．若 $C E = 3 cm$ ， $A F = 2 E F$ ，则 $A B =$ cm．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在 $O B$ 上，连接 $A E$ ，点F为 $C D$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $A E = B E$ ， $O E = 3$ ， $O A = 4$ ，则线段 $O F$ 的长为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解方程： $x^{2} + 6 x + 2 = 0$ ．

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18. 用配方法解方程： $3 x^{2} - 6 x - 8 = 0$ ．

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19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)、若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)、某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上， $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $E B F D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A C ，$ 求证：四边形 $E B F D$ 是菱形．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A E B$ ；

(2)、当 $A B = 6 ， A C = 4$ 时，求 $A E$ 的长．

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22. 列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

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23. 综合与实践

(1)、问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

(2)、问题解决：
如图②，在三角板旋转过程中，当 $∠ B = ∠ M D B$ 时，求线段CN的长；

(3)、如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

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24. 阅读材料，解答问题：
材料1

为了解方程 ${(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ，如果我们把 $x^{2}$ 看作一个整体，然后设 $y = x^{2}$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 13 y + 36 = 0$ ，经过运算，原方程的解为 $x_{1 ， 2} = \pm 2$ ， $x_{3 ， 4} = \pm 3$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，显然m，n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ．

根据上述材料，解决以下问题：

(1)、直接应用：
方程 $x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$ 的解为；

(2)、间接应用：
已知实数a，b满足： $2 a^{4} - 7 a^{2} + 1 = 0$ ， $2 b^{4} - 7 b^{2} + 1 = 0$ 且 $a \neq b$ ，求 $a^{4} + b^{4}$ 的值；

(3)、拓展应用：
已知实数m，n满足： $\frac{1}{m^{4}} + \frac{1}{m^{2}} = 7$ ， $n^{2} - n = 7$ 且 $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m^{4}} + n^{2}$ 的值．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.

(1)、当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；

(2)、若 $\frac{E F}{B F}$ ＝2，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值；

(3)、若MN∥BE，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值.

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社团活动	舞蹈	篮球	围棋	足球
人数	50	30		80