（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册1.3解直角三角形同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（　　）（参考数据： $\sqrt{3}$ ＝1.732）

A、2.33米 B、2.35米 C、2.36米 D、2.42米

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA＝ $\frac{5}{12}$ ，则AC的长为（）

A、25 B、13 C、24 D、12

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3. 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） $i = 1 ： 0.75$ ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 $C D = 45 m$ ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）
（参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53$ ）

A、76.9m B、82.1m C、94.8m D、112.6m

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）

A、x﹣y²＝3 B、2x﹣y²＝9 C、3x﹣y²＝15 D、4x﹣y²＝21

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 7$ ，则 $A B$ 边的长是（）

A、 $7 \sin 40 °$ B、 $7 \cos 40 °$ C、 $\frac{7}{\sin 40 °}$ D、 $\frac{7}{\cos 40 °}$

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6. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 $\tan ∠ B A C = \frac{2}{5}$ ，则此斜坡的水平距离AC为（）

A、75m B、50m C、30m D、12m

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7. 如图，一个小球由地面沿着坡角为30°的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）

A、5m B、 $5 \sqrt{3}$ m C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{5}}{3}$

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8. 如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A、22.5米 B、27.5米 C、32.5米 D、45.0米

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9. 河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则迎水坡的长为（）

A、12 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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10. 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）

A、（30 $\sqrt{3}$ -50，30） B、（30，30 $\sqrt{3}$ -50） C、（30 $\sqrt{3}$ ，30） D、（30，30 $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若AD=4，则图中阴影部分的面积为

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为 $12 \sqrt{3}$ ，圆心到弦 $A B$ 的距离为6，则 $∠ B O C$ 的度数为.

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13. 如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为．

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14. 如图，已知BD是 $△ A B C$ 的外接圆直径，且 $B D = 13$ ， $t a n A = \frac{5}{12}$ ，则 $B C =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ ， $A C = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$ . $△ A B C$ 绕点B顺时针方向旋转45°得到 $△ B A^{'} C^{'}$ ，点A经过的路径为弧 $A A^{'}$ ，点C经过的路径为弧 $C C^{'}$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $π$ ）

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 如图1是位于襄阳城南岘首山上重建的“岘首亭”的夜景，岘首亭原名岘山亭，为纪念东晋大将羊祜而修建，唐代诗人孟浩然曾以此亭赋诗，留下了“江山留胜迹，我辈复登临.”的千古名句.某校数学兴趣小组在学完了三角函数的知识后，决定用自己学到的知识测量“岘首亭”的高度，站在岘首山对面“习家池风景区”入口 $C$ 处测得亭顶 $A$ 的仰角为37°，前行 $20 m$ ，穿过旧的207国道来到同一水平面的岘首山脚 $D$ 处，测得山脚 $D$ 到亭底 $B$ 的坡长为 $40 m$ ，仰角为30°，请根据兴趣小组测得的数据，利用图2求首亭 $A B$ 的高度.
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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17. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC=18 cm，灯臂CD=33 cm，灯罩DE=20 cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度.经使用发现：当∠DCB=140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳.求此时点D到桌面AB的距离.（精确到0.1 cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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18. 如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到 $A$ 处时，发现它的东北方向有一灯塔 $B$ ，货轮继续向北航行30分钟后到达 $C$ 点，发现灯塔 $B$ 在它北偏东 $75 °$ 方向，求此时货轮与灯塔 $B$ 的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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19. 2020年11月10日，“雪龙2”起航！中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务.已知“雪龙2”船上午9时在 $B$ 市的南偏东 $25 °$ 方向上的点 $A$ 处，且在 $C$ 岛的北偏东 $58 °$ 方向上，已知B市在 $C$ 岛的北偏东 $28 °$ 方向上，且距离 $C$ 岛248 km.此时，“雪龙2”船沿着AC方向以25 km/h的速度运动，请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达 $C$ 岛？（结果精确到1 km.参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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20. 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 $A$ ， $B$ 两地向 $C$ 地新建 $A C$ ， $B C$ 两条笔直的污水收集管道，现测得 $C$ 地在 $A$ 地北偏东 $45 °$ 方向上，在 $B$ 地北偏西 $68 °$ 方向上， $A B$ 的距离为 $7 k m$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $0.1 k m$ ， $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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21. 在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH.

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22. 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300( $\sqrt{3}$ +1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果可保留根号)

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23. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离.

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（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册1.3解直角三角形 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册1.3解直角三角形同步测试