（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.2 二次函数的图像与性质同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图是二次函数图象的y=ax²+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（）

A、b²>4ac B、2a+b=0 C、a+b+c=0 D、5a<b

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2. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图，图象过点 $(- 2 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④无论m为何值时，总有 $a m^{2} + b m \leq a + b$ ；⑤ $9 a + c > 3 b$ .其中正确的结论序号为（）

A、①②③ B、①③④ C、①③④⑤ D、②③④

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3. 小明在研究抛物线 $y = - {(x - h)}^{2} - h + 1$ （h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）

A、无论x取何实数，y的值都小于0 B、该抛物线的顶点始终在直线 $y = x - 1$ 上 C、当 $- 1 < x < 2$ 时，y随x的增大而增大，则 $h \geq 2$ D、该抛物线上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} < 2 h$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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4. 如图所示的是二次函数y= ax²+bx +c图像的一部分，下列结论中：其中正确结论的序号为（）
①abc>0：②a-b+c<o；③ax²+bx +c+1=0有两个相等的实数根；④-4a<b<-2a。其中正确结论的序号为

A、①② B、①③ C、②③ D、①④

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5. 函数 $y = {ax}^{2} + 3 ax + 1 (a > 0)$ 的图象上有三个点分别为 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (\frac{1}{2} ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小不确定

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6. 函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ ，当 $x = 1$ 与 $x = 2021$ 时，函数值相等，则当 $x = 2022$ 时，函数值等于（）

A、－3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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7. 把抛物线y＝﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、y＝﹣（x﹣1）²+3 B、y＝﹣（x+1）²+3 C、y＝﹣（x+1）²﹣3 D、y＝﹣（x﹣1）²﹣3

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8. 已知点 $A (m ， y_{1}) ， B (m + 4 ， y_{2}) ， C (x_{0} ， y_{0})$ 在二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c (a ≠ 0)$ 的图象上，且C为抛物线的顶点．若 $y_{0} \leq y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < - 3$ B、 $m > - 3$ C、 $m \leq - 3$ D、 $m \geq - 3$

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9. 在函数y＝2（x+1）²﹣ $\frac{1}{2}$ 的图象上有三点A（1，y₁）、B（﹣3，y₂）、C（﹣2，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＝y₂＞y₃ B、y₃＞y₁＝y₂ C、y₁＝y₃＞y₂ D、y₂＞y₁＝y₃

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．有以下结论：
① $a b c > 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③若点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ ， $(0 ， y_{3})$ 均在函数图象上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若方程 $a (2 x + 1) (2 x - 5) = 1$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - \frac{1}{2} < \frac{5}{2} < x_{2}$ ；⑤点 $M$ ， $N$ 是抛物线与 $x$ 轴的两个交点，若在 $x$ 轴下方的抛物线上存在一点 $P$ ，使得 $P M ⊥ P N$ ，则 $a$ 的范围为 $a \geq \sqrt{22} - 4$ ．其中结论正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + b^{2}$ 经过点 $(a ， - 1)$ 和 $(- a ， y_{1})$ ，则 $y_{1}$ 的值是.

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12. 已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...
该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点.

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13. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x²与反比例函数y $= \frac{1}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁ ， a），B（x₂ ， a），C（x₃ ， a），其中a为常数，令ω＝x₁+x₂+x₃ ，则ω的值为.

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14. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x²与反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁ ， a），B（x₂ ， a），C（x₃ ， a），其中a为常数，令ω＝x₁+x₂+x₃ ，则ω的值为.

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15. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ 和点 $B (- \frac{2}{3} ， y_{2})$ 都在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + m (a > 0)$ 的图像上，那么 $y_{1} - y_{2}$ 0．（结果用 $> ， < ， =$ 表示）

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三、解答题

16. 已知二次函数y＝（x﹣1）² ．

(1)、通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；

(2)、在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）²﹣3的图象．

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17. 已知抛物线L：y＝(m－2)x²＋x－2m(m是常数且m≠2)．

(1)、若抛物线L有最高点，求m的取值范围；

(2)、若抛物线L与抛物线y＝x²的形状相同、开口方向相反，求m的值．

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18. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴.

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19. 如图，将抛物线P₁：y=x²+2x+m平移后得到抛物线P₂：y=x²﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P₁ ， P₂的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P₁ ， P₂于点A，B．

(1)、求抛物线P₁的对称轴和点A的横坐标．

(2)、求线段AB和CD的长度．

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20. 已知二次函数y＝ax²与y＝﹣2x²+c．

(1)、随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

(2)、若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax²沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x²+c的图象完全重合，则c＝；

(3)、二次函数y＝﹣2x²+c中x、y的几组对应值如表：

x

﹣2

1

5

y

m

n

p

表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．

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21. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）²＋2是有上界函数，其上确界是2

(1)、函数①y＝x²＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为（只填序号即可），其上确界为；

(2)、如果函数y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a＋1，求a的取值范围；

(3)、如果函数y＝x²﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值.

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x	...	－1	0	1	2	...
y	...	0	3	4	3	...

x	﹣2	1	5
y	m	n	p

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.2 二次函数的图像与性质 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.2 二次函数的图像与性质同步测试