（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.1 二次函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A、y=m+2 B、y=ax²+bx+c C、y=2m²－6 D、y=x²+ $\frac{1}{x}$

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2. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A、y=﹣2x² B、 y=2x² C、 y=﹣ x² D、y= x²

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3. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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4. 若函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 3 m + 2} + m x + 1$ 是二次函数，则m的值一定是（）

A、3 B、0 C、3或0 D、1或2

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5. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）

A、y=﹣10x²+100x+2000 B、y=10x²+100x+2000 C、 y=﹣10x²+200x D、y=﹣10x²﹣100x+2000

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6. 用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm²与xcm的函数关系式为S=﹣x²+15x，其中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞0 B、0＜x＜15 C、0＜x＜30 D、15＜x＜30

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7. 如果函数y=（k﹣2）x $^{k^{2} - 2 k + 2}$ +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）

A、1或2 B、0或2 C、2 D、0

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8. 若y=（3﹣m） $x^{m^{2} - 7}$ 是二次函数，则m的值是（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、9

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9. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃圆，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）

A、y=x（40﹣x） B、y=x（18﹣x） C、y=x（40﹣2x） D、y=2x（40﹣2x）

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10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A、y=﹣x²+4x B、 $y = \frac{1}{2} x - 2 x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ D、y=x²﹣4x

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若 $y = (2 - a) x^{a^{2} - 2}$ 是二次函数，则a=.

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12. 若y=（m+1） $x^{m^{2} - 6 m - 5}$ 是二次函数，则m的值为．

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13. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．

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14. 当m时，函数y=（m﹣2）x²+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数．

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15. 如果函数y=（k﹣3） $x^{k^{2} - 3 k + 2}$ +kx+1是二次函数，那么k的值一定是．

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 如果函数y=（m﹣3） $x^{m^{2} - 3 m + 2}$ +mx+1是二次函数，求m的值．

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17. 已知函数y=（m﹣1） $x^{m^{2} + 1}$ +5x﹣3是二次函数，求m的值．

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18. 春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？

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19. 在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．

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20. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x之间的函数关系式．

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21. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

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22. 如图，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？（写出函数关系式及t的取值范围）

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23. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym² ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.1 二次函数 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.1 二次函数同步测试