（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A B = 2$ ，则 $\sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
2. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
3. 若 $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $∠ A$ 的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

查看试题解析
4. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，将长、宽分别为6cm， $\sqrt{3}$ cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ cm² B、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² C、 $3 \sqrt{3}$ cm² D、 $4 \sqrt{3}$ cm²

查看试题解析
6. 一辆汽车在坡角为 $α$ 的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（）米

A、 $1000 \cos α$ B、 $\frac{1000}{\cos α}$ C、 $\frac{1000}{\sin α}$ D、 $1000 \sin α$

查看试题解析
7. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠ $α$ ，那么钢管AB的长为（）

A、m•sin $α$ B、m•cos $α$ C、 $\frac{m}{\sin α}$ D、 $\frac{m}{\cos α}$

查看试题解析
8. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（　　）

A、177.19米 B、188.85米 C、192.0米 D、258.25米

查看试题解析
9. 直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）

A、俯角67°方向 B、俯角23°方向 C、仰角67°方向 D、仰角23°方向

查看试题解析
10. 如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（　　）米.
（已知：tan18.43°≈ $\frac{1}{3}$ ，sin18.43°≈ $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，cos22.6°≈ $\frac{12}{13}$ ，tan22.6≈ $\frac{5}{12}$ ）

A、10 B、15.6 C、20.4 D、26

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

查看试题解析
12. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为米．

查看试题解析
13. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2 $\sqrt{3}$ 米，那么此拦水坝的坡角为度.

查看试题解析
14. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m．（结果保留根号）

查看试题解析
15. 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 3∶4．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=m．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共55分）

16. 如图，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，求tan∠BAC的值.

查看试题解析
17. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{2 x + 4} \div (x - 2 - \frac{5}{x + 2})$ 的值，其中 $x = c o s 30 ° - 3 t a n 45 °$ ．

查看试题解析
18. （1）验证下列两组数值的关系：
2sin30°•cos30°与sin60°；
2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，∠B=90°， $cos A = \frac{5}{7}$ ，D是 $A B$ 上的一点，连结 $D C$ ，若∠BDC=60°，BD= $2 \sqrt{3}$ ．试求AC的长．

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，AB=2 $\sqrt{6}$ ，AC=4，∠B=45°，求BC的长．

查看试题解析
21. 如图1是1副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， $O A$ 是支撑臂， $O B$ 是旋转臂，使用时，以 $A$ 为支撑点，铅笔芯端点 $B$ 可绕点 $A$ 旋转作出圆．已知 $O A = O B = 10 cm$ ，当 $∠ A O B = 30 °$ 时，所作圆的半径为 $r cm$ ；保持 $∠ A O B = 30 °$ 不变，在旋转臂 $O B$ 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆半径仍为 $r$ ，求铅笔芯折断部分的长度．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，结果精确到 $0.1 cm$ ）

查看试题解析
22. 楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1： $\sqrt{3}$ ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.

查看试题解析
23. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 $B C$ 的高度，他们先在斜坡上的 $D$ 处，测得建筑物顶端 $D$ 的仰角为30°.且 $D$ 离地面的高度 $D E = 9 m$ .坡底 $E A = 45 m$ ，然后在 $A$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角是60°，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一水平线上，求建筑物 $B C$ 的高.（结果用含有根号的式子表示）

查看试题解析

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系 单元测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试