（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.5 三角函数的应用同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i₁ =1：2，背水坡CD的坡度i₂=1：1，若坡面CD的长度为 $6 \sqrt{2}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{5}$ D、24

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2. 如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A、 $\frac{100}{\cos 20^{°}}$ B、 $100 \cos 20^{°}$ C、 $\frac{100}{\sin 20^{°}}$ D、 $100 \sin 20^{°}$

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3. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A、3.5sin29° B、3.5cos29° C、3.5tan29° D、 $\frac{3.5}{c o s 2 9^{°}}$

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4. 已知一道斜坡的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，坡长为24米，那么坡高为（）米.

A、 $8 \sqrt{3}$ B、12 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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5. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $1 ： 2$ ，堤高 $B C = 4 m$ ，则坡面AB的长度是（）m

A、8 B、16 C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6. 如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

A、100米 B、50米 C、 $\frac{200 \sqrt{3}}{3}$ 米 D、50 $\sqrt{3}$ 米

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7. 鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色.周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC $=$ 510米，斜坡BC的坡度 $i = 8 ： 15$ .则瞰胜楼的高度CD是（）米.（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）

A、30 B、32 C、34 D、36

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8. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　）

A、 $10 \sqrt{3}$ 海里/时 B、30海里/时 C、 $20 \sqrt{3}$ 海里/时 D、 $30 \sqrt{3}$ 海里/时

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9. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）

A、 $\frac{400}{3} \sqrt{3}$ 米 B、90 $\sqrt{3}$ 米 C、120 $\sqrt{3}$ 米 D、225米

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10. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（）（精确到0.1米，参考数值： $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

A、7.6米 B、7.8米 C、8.6米 D、8.8米

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为 $54 °$ ， ∠B为 $36 °$ ，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（参考数据： $s i n 54 ° \approx 0.8$ ， $c o s 54 ° \approx 0.6$ ， $t a n 54 ° \approx 1.4$ ）.

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12. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.

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13. 如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.

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14. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）

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15. 某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $C B$ 的坡角 $∠ B C E$ 的正切值为 $\frac{5}{12}$ ，通讯塔 $A B$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $C D$ 长26米则通讯塔 $A B$ 的高度约为米.（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度.由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α＝17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处，此时测得终点B的俯角β＝45°.求骑行步道AB的长度.（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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17. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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18. 如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 $C$ 的距离 $B C$ 为10m，此时测得对树的顶端 $D$ 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 $A$ 距地面1.6m，求树木 $C D$ 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx 1.43$ ， $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）．

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19. 某校数学课外学习小组准备测量一栋大楼AB的高度，如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是30米，斜坡DE坡度为1∶2，斜坡DE底部E与大楼底端B的距离BE为25米，与地面BE垂直的路灯CD的高度是3.2米，从楼顶A测得路灯CD顶端C处的俯角是20°.试求大楼AB的高度. $(\tan 20^{\circ} \approx \frac{2}{5} ， \sin 20^{\circ} \approx \frac{1}{3} ， \cos 20^{\circ} \approx \frac{9}{10} ， \sqrt{5} = 2.2 ，$ $\sqrt{3} = 1.7$ ，结果精确到1米.）

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20. 如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图．小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1 .732$ ，结果精确到0.01米）

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21. 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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22. 如图，一架无人机沿水平方向由 $A$ 处飞行6千米到达 $B$ 处，在航线 $A B$ 下方有两个山头 $C ， D$ ．无人机在 $A$ 处，测得 $C ， D$ 的俯角分别为 $60 °$ 和 $30 °$ ．无人机在 $B$ 处，测得 $C$ 的俯角为 $30 °$ ，此时山头 $D$ 恰好在无人机的正下方．求山头 $C ， D$ 之间的距离．

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23. 如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）

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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.5 三角函数的应用 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.5 三角函数的应用同步测试