（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.4 解直角三角形同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A、h₁=h₂ B、h₁<h₂ C、h₁>h₂ D、以上都有可能

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2. 如图， $A C$ 是电杆 $A B$ 的一根拉线，测得 $B C = 6$ 米， $∠ A C B = 52 °$ ，则拉线 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{6}{s i n 52 °}$ 米 B、 $\frac{6}{t a n 52 °}$ 米 C、 $6 \cdot c o s 52 °$ 米 D、 $\frac{6}{c o s 52 °}$ 米

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3. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC²的值为（）

A、 $\sin^{2} α + 1$ B、 $\frac{1}{\sin^{2} α} + 1$ C、 $\cos^{2} α + 1$ D、 $\frac{1}{\cos^{2} α} + 1$

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4. 在 $Rt △ ABC$ 中，∠C= $90^{°}$ ，AB=4， $tanA = \sqrt{3}$ ，则 $BC$ 的长为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图1，点P从 $R t △ A B C$ 的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）

A、1 B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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7. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把 $△$ BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{22}{3}$ C、 $\frac{29}{4}$ D、8

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，BC＝6，则AB长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9. 如图，线杆DC的高度为 $h$ ，两根拉线 $A C$ 与 $B C$ 互相垂直， $∠ C A B = α$ ，若 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一条直线上，则拉线 $B C$ 的长度为（）

A、 $\frac{h}{\sin α}$ B、 $\frac{h}{\cos α}$ C、 $\frac{h}{\tan α}$ D、 $h \cdot \cos α$

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10. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△ $A O^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、（ $2 \sqrt{3}$ ，4） B、（4， $2 \sqrt{3}$ ） C、（ $\sqrt{3}$ ，3） D、（ $2 \sqrt{3}$ +2， $2 \sqrt{3}$ ）

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角 $∠ B C A = 65 °$ ，则梯子底端C与墙根A点的距离为米．（结果精确到 $0.1$ 米）[参考数据： $s i n 65 ° \approx 0.91$ ， $c o s 65 ° \approx 0.42$ ， $t a n 65 ° \approx 2.14$ ]

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12. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 \sqrt{5} ， B C = 14 ， s i n ∠ A B C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，点P在直线 $A C$ 上，点P到直线 $A B$ 的距离为 $\sqrt{5}$ ，则 $C P$ 的长为．

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13. 两幅大小不同的三角板中各取一个，如图1叠放（直角顶点重合）， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C D E = 30 °$ ，且 $C E ： B C = 1 ： \sqrt{6}$ ，把 $△ D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转45°后， $E D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，则 $O A ： O C =$ .

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14. 如图，在菱形ABCD中，tanA＝ $\frac{4}{3}$ ，M ， N分别在AD ， BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D ，当EF⊥AD时， $\frac{D F}{N C}$ 的值为．

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15. $R t Δ A B C$ 在中，若AB= $\sqrt{3}$ AC，则 $\cos B$ =

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三、解答题（共8题，共55分）

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= $\frac{3}{5}$ 。求BC的长及∠A的正切值．

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17. 共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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18. 在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在 $F D$ 的延长线上， $A B / / C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ E = 45^{\circ}$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ， $A C = 10$ ，试求 $C D$ 的长．

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19. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业、当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\sqrt{3}$ ）海里的C处，为了防止某国海运警干扰，就请求我4处的渔监船前往C处护航，已知C位于4处的北偏东45°方向上。A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离。

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20. 在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，a+b=4，且tanB=1，求c的长.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sin A= $\frac{3}{5}$ ，求DE的长度.

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22. 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=1.5，点F，A，C在同一直线上，∠BAC=30°，DE⊥AB于点D，BE与AB的夹角∠EBD=60°，AD=1，过E点作AC的垂线，交AC的反向延长线于F.求BE及EF的长.

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23. 阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D= $\frac{1}{2}$ ∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD= $\sqrt{2}$ a．
又∵CD=BD+CB=（1+ $\sqrt{2}$ ）atan22.5°=tan∠D= $\frac{A C}{C D} = \frac{a}{(1 + \sqrt{2}) a} = \sqrt{2}$ ﹣1
请你仿照此法求tan15°的值．

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（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.4 解直角三角形 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共55分）

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.4 解直角三角形同步测试