(北师大版)2022-2023学年九年级数学下册1.1 锐角三角形 同步测试
试卷更新日期:2022-10-24 类型:同步测试
一、单选题(每题3分,共30分)
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1. 如图,直线y= x+3与x轴,y轴分别相交于A、B两点,则cos∠BAO的值是( )A、 B、 C、 D、2. 如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则x与y满足关系式( )A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=6 C、3x﹣y2=9 D、4x﹣y2=123. 如图,等边边长为 , 和的角平分线相交于点O,将绕点O逆时针旋转得到 , 交BC于点D,交AC于点E,则DE=( )A、2 B、 C、 D、4. 在Rt中, , 若 , , 则的值为( )A、 B、 C、 D、5. 如图,已知在矩形ABCD中,M是AD边的中点,BM与AC垂直,交直线AC于点N,连接DN,则下列四个结论中:①CN=2AN;②DN=DC;③tan∠CAD=;④△AMN∽△CAB.正确的有( )A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④6. 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA= , AE=3,则tan∠DBE的值是( )A、 B、2 C、 D、7. 如图,在中, , , , 下列三角函数表示正确的是( )A、 B、 C、 D、8. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,BC=10,则cosB的值是( )A、 B、 C、 D、9. 如图所示,正方形ABCD中, ,点E为BC中点, 于点G,交CD边于点F,连接DG,则DG长为( )A、 B、4 C、 D、10. 如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上,若∠BCD=60°,则 的值是( )A、- B、- C、- D、-
二、填空题(每题3分,共15分)
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11. 如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,点D、E分别在AC、BC上,点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为2的正方形,则cos∠ABF= .12. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将绕点A逆时针旋转得到 , 使点落在AB边上,连结 , 则的值为.13. 如图,线段AB=10,点D是线段AB上的一个动点(不与点A重合),在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD,且∠CAD=120°,过点D作射线DP⊥CD,过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH,其对角线交点为O,连接OB,则线段OB的最小值为 .14. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D, AD= , BD= , 则sinB=.15. 如图,Rt△AOB中,∠OAB=90°,∠OBA=30°,顶点A在反比例函数y=图象上,若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分,则进过点B的反比例函数的解析式为.
三、解答题(共8题,共55分)
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16. 如图,AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了5.2米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)17. 如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,cotA= ,求tan∠DBC的值.18. 如图,四边形ABCD中,∠ADB=∠DBC=90°,AD=6,CD=12,tanA= ,求sinC的值.19. 如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果 求tan∠DCF的值.20. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA= .当c=2,a=1时,求cosA.