（人教版）2022-2023学年九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质同步测试

试卷更新日期：2022-10-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y= $- \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₂>y₃>y₁ C、y₁>y₃>y₂ D、y₃>y₂>y₁

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2. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC= 1∶2，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上有三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

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5. 若反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则（）

A、k<2 B、k>2 C、k>0 D、k<0

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6. 给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝ $\frac{3}{x}$ ；③y＝2x²；④y＝﹣5(x﹣1)² ，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x<0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）

A、增大 B、减小 C、不变 D、先增大后减小

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8. 已知点A（a，y₁），B（a+1，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{a^{2} + 1}{x}$ （a是常数）的图象上，且y₁＜y₂ ，则a的取值范围是（）

A、a＜0 B、a＞0 C、0＜a＜1 D、﹣1＜a＜0

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9. 反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第二、三象限

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10. 反比例函数 $y = \frac{2 - 3 k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2 ， 5)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、10 B、-10 C、4 D、-4

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二、填空题

11. 如图，点D是矩形 $A B C O$ 的对称中心，点 $A (6 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ ，经过点D的反比例函数的图象交 $A B$ 于点P，则点P的坐标为．

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12. 如图，点A为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，＜CB=CA=5，点C的坐标为（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数 $\frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上则k的值为.

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14. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．

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15. 如图，A、B是函数y＝ $\frac{6}{x}$ 上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S_△AOP＝S_△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S_△BOP＝2，则S_△ABP＝4，正确有（填序号）

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三、解答题

16. 已知反比例函数y= $\frac{n + 6}{x}$ 的图象经过第二、四象限，求n的取值范围．

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17. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过 $R t Δ O A B$ 斜边的中点D，与直角边 $A B$ 相交于点C，若 $Δ O B C$ 的面积为3，求k的值．

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18. 若反比例函数y= $\frac{2 m + 1}{x^{m^{2} - 24}}$ 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．

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19. 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．

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20. 已知y=y₁﹣y₂ ，且y₁与x的算术平方根成正比例，y₂与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= $\frac{31}{4}$ ，求y关于x的表达式．

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21. 已知y=y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

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22. 老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=﹣x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=﹣x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．

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23. 已知道y=y₁+y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．

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