浙江省金华五中2022-2023学年九年级上学期阶段性作业检查数学试题

试卷更新日期：2022-10-24 类型：月考试卷

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 在下列实数中，无理数是（）

A、2 B、3.14 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{9}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ ＝（）

A、 $\frac{11}{9}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $\frac{9}{11}$ D、 $- \frac{7}{9}$

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3. 金华市人口总数约246万人，将246万用科学记数法表示为（）

A、 $2.46 \times 10^{5}$ B、 $24.6 \times 10^{5}$ C、 $2.46 \times 10^{6}$ D、 $0.246 \times 10^{7}$

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4. 下列计算不正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a²）³＝a⁶ C、a³÷a²＝a D、a³+a³＝a⁶

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5. 将二次函数y＝x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（）

A、y＝（x﹣1）²+2 B、y＝（x+1）²+2 C、y＝（x﹣1）²﹣2 D、y＝（x+1）²﹣2

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6. 若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $\frac{16}{3} π$

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7. 如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线y＝ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A、﹣3 B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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8. 若二次函数y＝x²+2x+k的图象经过点（1，y₁），（﹣2，y₂），则y₁ ， y₂与的大小关系为（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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9. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为·（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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10. 用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则 $\frac{h}{l}$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{5}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{7}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2} - 7}{2}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

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12. 在平面直角坐标系中，若点P( $m + 3$ ， $m - 1$ )在第一象限，则m的值可以是．（写出一个）

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13. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．

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14. 已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²＝r² ．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）²+（y﹣3）²＝4，则以原点为圆心，过点P（1，1）的圆的标准方程为.

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15. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为．

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16. 图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）．该跑步机由支杆AB（点A固定），底座AD和滑动杆EF组成．支杆AB可绕点A转动，点E在滑槽AC上滑动．已知AB＝60cm，AC＝125cm．收纳时，滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆EF与AD夹角的正切值为2，则察看点F处的仪表盘视角为最佳．

(1)、BE＝cm；

(2)、当滑动端点E与点A的距离EA＝cm时，察看仪表盘视角最佳．

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三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17. 计算： $\sqrt{12} - | - 2 | + {(1 - \sqrt{3})}^{0} - 9 \tan 30 °$

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18. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = 1$ ．

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19. 如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D 在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：

伞骨	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86

(1)、求AM的长．

(2)、当伞撑开时，量得∠BAC＝110°，求AD的长（结果精确到1cm）．参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、连接AO、BO，求△AOB的面积．

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21. 为了响应市政府号召，某校开展了“文明创建与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)、本次随机调查的学生人数是人；

(2)、在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；请你补全条形统计图；

(3)、小亮和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

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22. 随着新冠疫情趋于严重，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用消毒器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种家用消毒器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)、若某月这种家用消毒器售价降低30元，则该月可售出多少台？

(2)、试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；

(3)、当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种家用消毒器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？

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23. 阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x=a与x= $- a$ 时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”.例如：y=x² ，在实数范围内任取x=a时，y=a²；当x= $- a$ 时，y= ${(- a)}^{2}$ = a² ，所以y=x²是“对称函数”.

(1)、函数 $y = 2 | x | + 1$ 对称函数（填“是”或“不是”）.当x≥0时， $y = 2 | x | + 1$ 的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时， $y = 2 | x | + 1$ 的图象.

(2)、函数 $y = x^{2} - 2 | x | + 1$ 的图象如图2所示，当它与直线y=-x+n恰有3个交点时，求n的值.

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-3，0），B（2，0），C（2，-3），D（-3，-3），当二次函数 $y = x^{2} - b | x | + 1$ （b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围.

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24. 如图1，在Rt△OHP中，∠HPO=90°，OH=5，OP=3，点A，D在射线OP上运动（点D在点A的右侧），以AD为一边在射线OP上方作矩形ABCD，且 AB=2，过点C作OH的垂线分别交射线OH和OP于点E，G．

(1)、当点B在射线OE上时，求tan∠ECB的值

(2)、如图2，当A，B，E三点共线，且△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，求OA的长．

(3)、连接AE、BE，当△ABE和△BEC相似时，求AD的长

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