陕西省咸阳市兴平市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、±9

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2. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、1，3，4 B、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， 2$ C、5，12，13 D、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{5}$

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4. 在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，7)，且点B和点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A、(﹣2，﹣7) B、(2，7) C、(2，﹣7) D、(﹣7，﹣2)

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{10} = \sqrt{15}$ B、 $\sqrt{9} - \sqrt[3]{9} = 0$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt[3]{8} \div \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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6. 若函数y＝（2m+6）x+m²﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、0

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7. 一次函数 $y = - \frac{4}{5} x + 6$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）

A、 $3 \sqrt{5} km$ B、 $10 km$ C、 $6 \sqrt{2} km$ D、 $\sqrt{61} km$

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二、填空题

9. 将 $\sqrt{\frac{28}{3}}$ 化简成最简二次根式为．

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10. 如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A ， B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C的坐标为．

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11. 在 $△$ ABC中，若∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则BC＝．

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12. 西安市出租车白天的收费起步价为9元，即路程不超过3公里时收费9元，超过部分每公里收费2元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．

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13. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，则下列结论：① $A B = 2 \sqrt{5}$ ；② $∠ B A C = 90 °$ ；③ $Δ ABC$ 的面积为 $10$ ；④点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离是 $2$ ．其中正确的是．（填序号）

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三、解答题

14. 计算： $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) + \sqrt{24} \div \sqrt{2}$ ．

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15. 若a ， b为实数，且 $\sqrt{a - 6} + 2 \sqrt{12 - 2 a} = b + 5$ ，求a+b的值．

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16. 在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．

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17. 根据下表写出y与x之间的一个关系式，并求出表中m ， n的值

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

n

6

0

﹣6

﹣12

﹣18

m

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18. 已知m﹣15的平方根是±2， $\sqrt[2 n + 5]{64} = 4$ ，求m﹣n的算术平方根．

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19. 法定节日的确定为大家带来了很多便利，我们用坐标来表示这些节日：元旦用A(1，1)表示（即1月1日），劳动节用B(5，1)表示（即5月1日），端午节用C(5，5)表示（即5月初5）．

（ 1 ）在给定的坐标系中描点并依次连接A﹣B﹣C﹣A；

（ 2 ）在坐标系中画出图形ABC关于x轴对称的图形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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20. 四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC ， AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2．

(1)、求证：AC⊥CD；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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21. 在平面直角坐标系中有点A(3x+2，5)，B(6x ， ﹣3x+3)，已知点A在y轴上．

(1)、求点A ， B的坐标；

(2)、在如图所示的直角坐标系中画出y＝﹣x﹣3的图象，并判断A ， B两点是否在函数y＝﹣x﹣3的图象上？

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22. 如图用两个边长为 $\sqrt{18}$ cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为 $3 ： 2$ ，且面积为 $30$ cm²？请说明理由．

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23. 如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

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24. 狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．

(1)、y与x之间的关系式为；

(2)、当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？

(3)、如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？

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25. 像 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\sqrt{96} - \sqrt{63}}$ …这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3 - 2 \sqrt{3} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - 2 \times \sqrt{3} + 1^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{3 - 1})}^{2}} = \sqrt{3} - 1$ ；再如： $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} + 2} = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 2 \times \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)、化简： $\sqrt{11 + 2 \sqrt{30}} =$ ， $\sqrt{24 - 6 \sqrt{15}} =$ ；

(2)、若 $a + 6 \sqrt{5} = {(m + \sqrt{5} n)}^{2}$ ，且a ， m ， n为正整数，求a的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a ， 0)，B(b ， 0)，C(﹣1.5，-2)，其中a ， b满足|a+1|+（b﹣3）²＝0．

(1)、求 $△$ ABC的面积；

(2)、在x轴上求一点P ，使得 $△$ ACP的面积与 $△$ ABC的面积相等；

(3)、在y轴上是否存在一点Q ，使得 $△$ BCQ的面积与 $△$ ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	n	6	0	﹣6	﹣12	﹣18	m