陕西省西安市长安区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中，为无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、5 D、π

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = 3 (x - 2) - 3 x$ D、 $y = x + x^{2}$

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4. 直角三角形三边的长分别为3、4、x ，则x可能取的值为（　　）

A、5 B、6或 $\sqrt{7}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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5. 下列根式中，可以与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{16}$

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6. 已知正比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，3） C、（1，3） D、（3，1）

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7. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $2.2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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8. 平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， 6)$ ， $B (3 ， - 4)$ ，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段 $B C$ 的长度最短时，点C的坐标为（）

A、 $(6 ， 3)$ B、 $(- 4 ， - 5)$ C、 $(3 ， 6)$ D、 $(- 5 ， - 4)$

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9. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）

A、2 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{10}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A、x²＋6²＝（10﹣x）² B、x²﹣6²＝（10﹣x）² C、x²＋6＝（10﹣x）² D、x²﹣6＝（10﹣x）²

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}} =$ ．

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12. 请写出一个大于1小于3的无理数．

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13. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 过点 $(a ， - 1)$ ，则a的值是．

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14. 如一个三角形的三边分别为1、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ ，则其面积为

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15. 在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣1，5），点A ， B之间的距离是 .

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16. 点 $A (m + 1 ， 3 m - 7)$ 在第一、三象限的角平分线上，则 $m =$ .

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17. 在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 .

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E ， F分别是AD ， AC上的动点，若CE+EF取到最小值时，EF的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

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20. 已知： $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $A C = 13$ ， BC边上的高 $A D = 12$ ，求BC．

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21. 经过点B（2，0）的直线l₁与直线l₂：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）.

(1)、请求出n的值；

(2)、试求出PB的长度.

(3)、试求出直线l₁ ，直线l₂与x轴所围成的三角形面积.

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22. 如图，AC⊥BC ，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？

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23. 如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）.

(1)、作△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、请直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC ，过点A作AD⊥CA ，垂足为A ，且AD＝AC ， AB ， DE交于点F.

(1)、试说明AB＝DE ， DE⊥AB.

(2)、连接BD ， BE ，若设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ，请利用四边形ADBE的面积说明a²+b²＝c².

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