2022年秋季北师版数学九年级上册第六章《反比例函数》单元检测B

试卷更新日期：2022-10-23 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（3，0） D、（-3，0）

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2. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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3. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、一、三、四 D、二、三、四

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4. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $y = - k x + b$ 与 $y = \frac{b}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若 $∠ B C D = 60 °$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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7. 如图.在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 $\frac{27}{8}$ ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{9}{4}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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8. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y $= \frac{k}{x}$ 相交于点D ，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A、12 B、﹣12 C、16 D、﹣16

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9. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B // x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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10. 如图，在 $△ O A B$ 中， $∠ B O A = 45 °$ ，点C为边AB上一点，且 $B C = 2 A C$ ．如果函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）

A、（-2019，674） B、（-2020，675） C、（2021，-669） D、（2022，-670）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $k =$ ．

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12. 如图， $△ O A B$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， 2) ， B (n ， - 1)$ .当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是.

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14. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过点C， $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B．若 $O C = A C$ ，则k= ．

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15. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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16. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 一次函数 $y = - x - 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (- 4 ， m)$ ， $B (n ， - 4)$ 两点.

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 $x$ 的取值范围.

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18. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是 $(- 4 ， 8)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点C．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点D在边 $C O$ 上，且 $\frac{C D}{D O} = \frac{3}{4}$ ，过点D作 $D E ∥ x$ 轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

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19. 阅读下列材料
定义运算： $m i n | a ， b |$ ，当 $a \geq b$ 时， $m i n | a ， b | = b$ ；当 $a < b$ 时， $m i n | a ， b | = a$ ．例如： $m i n | - 1 ， 3 | = - 1$ ； $m i n | - 1 ， - 2 | = - 2$ ．
完成下列任务

(1)、① $m i n | {(- 3)}^{0} ， 2 | =$ ；② $m i n | - \sqrt{14} ， - 4 | =$

(2)、如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y_{2} = - 2 x + b$ 的图像交于 $A$ 、 $B$ 两点．当 $- 2 < x < 0$ 时， $m i n | \frac{k}{x} ， - 2 x + b | = (x + 1) (x - 3) - x^{2}$ ．求这两个函数的解析式．

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20. 如图，反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、点E为y轴上一个动点，若S_△AEB＝5，求点E的坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A$ 点的横坐标为1，过点 $B$ 作 $B E ∥ x$ 轴， $A D ⊥ B E$ 于点 $D$ ，点 $C (\frac{7}{2} ， - \frac{1}{2})$ 是直线 $B E$ 上一点，且 $A C = \sqrt{2} C D$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象，请直接写出不等式 $k x + b - \frac{m}{x} < 0$ 的解集．

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22. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……

(1)、在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)、在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)、该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

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23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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24. 已知直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $M (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如图，将直线 $y = x$ 向上平移 $b$ 个单位后与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 1)$ ，求 $b$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，求证： $△ A O D ≌ △ B O C$ .

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时间x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的浓度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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