2022年秋季北师版数学九年级上册第六章《反比例函数》单元检测A

试卷更新日期：2022-10-23 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（3，0） D、（-3，0）

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2. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $y = \frac{2}{x - 1}$ 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与 $x$ 轴没有交点 B、当 $x > 0$ 时 $y > 0$ C、图象与 $y$ 轴的交点是 $(0 ， - \frac{1}{2})$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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3. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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5. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $P Q$ // $y$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $Q P$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $Q M$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象上.若 $B D ∥ y$ 轴，点 $D$ 的横坐标为3，则 $k_{1} + k_{2} =$ （）

A、36 B、18 C、12 D、9

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9. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞ $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、﹣2＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或x＞2 D、x＜﹣2或0＜x＜2

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10. 如图，点 $D$ 是 $▱ O A B C$ 内一点， $A D$ 与 $x$ 轴平行， $B D$ 与 $y$ 轴平行， $B D = \sqrt{3}$ ， $∠ B D C = 120 °$ ， $S_{△ B C D} = \frac{9}{2} \sqrt{3}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $C$ ， $D$ 两点，则k的值是（）

A、 $- 6 \sqrt{3}$ B、-6 C、 $- 12 \sqrt{3}$ D、-12

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象经过点 $(4 ， a)$ ，则a的值为．

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12. 如图，点P（x，y）在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S_△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 .

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13. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，写出符合条件的 $k$ 的值（答案不唯一，写出一个即可）．

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14. 如图，A是双曲线 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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15. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k= ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y$ 轴上， $A$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(4 ， 0)$ ， $(4 ， m)$ ，直线 $C D$ ： $y = a x + b (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $P (- 8 ， - 2)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式及 $m$ 的值；

(2)、判断点 $B$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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18. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、将直线 $y = x$ 向下平移 $a$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $\frac{C D}{D E} = \frac{1}{3}$ ，求 $a$ 的值．

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19. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B (3 ， 0)$ ，过 $C (5 ， 0)$ 作 $C D ⊥ x$ 轴，交过B点的一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， $S_{△ A O B} = 3$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和一次函数 $y = \frac{3}{2} x + b$ 的表达式：

(2)、求DE的长．

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20. 如图，正比例函数 $y = 4 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a ， 4)$ ，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C (2 ， 0)$ ．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象都经过 $A (2 ， - 4) 、 B (- 4 ， m)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $C B = C D$ ，点 $C$ 关于直线 $A D$ 的对称点为点 $E$ ．

(1)、点 $E$ 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)、连接 $A E$ 、 $D E$ ，若四边形 $A C D E$ 为正方形．
①求 $k$ 、 $b$ 的值；

②若点 $P$ 在 $y$ 轴上，当 $| P E - P B |$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、结合图象，写出当 $x > 0$ 时，满足 $y_{1} > y_{2}$ 的x的取值范围；

(3)、将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图象无交点．

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24. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、根据图像直接写出不等式 $\frac{m}{x}$ ＜ax+b的解集；

(2)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(3)、点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．

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2022年秋季北师版数学九年级上册第六章 《反比例函数》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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