浙江省诸暨市浣江教育共同体2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果收入10元记作 $+ 10$ 元，那么支出10元记作（）

A、 $+ 10$ 元 B、 $- 10$ 元 C、 $+ 20$ 元 D、 $- 20$ 元

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁹ C、4.4×10⁸ D、4.4×10¹⁰

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3. 在 $\frac{1}{7}$ ， 0， $\sqrt{7}$ ， -7这四个数中，为无理数的是（）

A、0 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\sqrt{7}$ D、-7

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4. 单项式 $- \frac{2 x y^{2}}{3}$ 的系数和次数分别是（）.

A、 $\frac{2}{3}$ ，3 B、 $- \frac{2}{3}$ ，3 C、 $- \frac{2}{3}$ ，2 D、－2，2

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5. 计算 $\sqrt{16}$ 的平方根结果是（）

A、±2 B、±4 C、2 D、4

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6. 下列化简正确的是（）

A、 $8 x - 7 y = xy$ B、 $a^{2} b - 2 {ab}^{2} = - {ab}^{2}$ C、 $9 a^{2} b - 4 b a^{2} = 5 a^{2} b$ D、 $5 m - 4 m = 1$

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7. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $1 \frac{1}{4}$ 与 $\frac{4}{5}$ B、﹣1或1 C、2与 $- \frac{1}{2}$ D、0.2或0.8

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8. 如图所示，数轴上的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点所表示的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则下列式子正确的是（）.

A、 $a c > 0$ B、 $c + a > 0$ C、 $- a < - b$ D、 $\frac{b}{a} > 0$

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9. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图 $1$ 有 $3$ 张黑色正方形纸片，图 $2$ 有 $5$ 张黑色正方形纸片，图 $3$ 有 $7$ 张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图 $n$ 中黑色正方形纸片的张数为（）

A、 $2 n - 1$ B、 $2 n + 1$ C、 $n + 2$ D、 $2 n + 2$

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10. 如图，长方形 $A B C D$ 被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，则 $a$ 的值为（）

A、10 B、8 C、11 D、9

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二、填空题

11. ﹣2的相反数的值等于．

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12. 0.85569精确到千分位的近似值是．

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13. 设 $a$ 为最小的正整数， $b$ 是最大的负整数， $c$ 是绝对值最小的数，则 $a + b + c =$ ．

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14. 若单项式2x^my²与单项式 $\frac{1}{3}$ x²yⁿ的和是单项式，则m+n＝．

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15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是．

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16. 已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是．

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17. 已知代数式 $(a^{2} + 2 a - 2 b) - (a^{2} + 3 a + m b)$ 的值与 $b$ 无关，则 $m$ 的值是．

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18. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是.

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三、解答题

19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
﹣2，π，﹣ $\frac{1}{3}$ ，﹣|﹣3|， $\frac{22}{7}$ ，﹣0.3，﹣ $\sqrt{4}$ ，1.7， $\sqrt{5}$ ，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），

整数{　　 …} 负分数{　　 …} 无理数{　　…}.

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20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“ $<$ ”号把它们连接起来．
$- 3$ ， $| - 3 |$ ， $\frac{3}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- (- 2)$

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21. 计算下列各式：

(1)、 $- 12 + 5 + (- 16) - (- 17)$ ；

(2)、﹣ $\sqrt{36}$ +6÷（﹣ $\frac{2}{3}$ ）× $\sqrt[3]{- 8}$ ；

(3)、 $- 1^{2019} + (- 2)^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$ ．

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22. 先化简再求值：

(1)、 $2 x + (3 x - 1) - (x - 5)$ ，其中 $x = - 2$ ．

(2)、 $\frac{1}{3} (9 a b^{2} - 3) + (7 a^{2} b - 2) + 2 (a b^{2} - 1) - 2 a^{2} b$ ，其中，（a+2）²+ $| b - 3 |$ =0．

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23. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克）
$- 0.5$
$- 0.4$
$- 0.2$
0
$+ 0.2$
$+ 0.3$
$+ 0.6$
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4

(1)、最重的一箱比最轻的一箱重千克；

(2)、求这20箱苹果的总质量；

(3)、若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有 $10 %$ 的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？

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24. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$

② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$

③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$

(1)、根据上而三个等式提供的信息，请你猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果：

(2)、请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：

(3)、计算： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}}} + \frac{1}{2^{2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{99^{2}} + \frac{1}{100^{2}}}$

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与标准质量的差（千克）	$- 0.5$	$- 0.4$	$- 0.2$	0	$+ 0.2$	$+ 0.3$	$+ 0.6$
箱数（箱）	2	1	5	2	4	2	4