四川省宜宾市兴文县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. -1024的倒数是（）

A、1024 B、-1024 C、 $\frac{1}{1024}$ D、 $- \frac{1}{1024}$

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2. 下列代数式书写正确的是（）

A、 $x 3$ B、 $6 \div y$ C、 $2 \frac{1}{3} x$ D、 $a (b + c)$

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3. 在-2，0，3，-4这四个数中，最大的数是（）

A、-4 B、3 C、0 D、-2

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4. 2021年4月末，宜宾市金融机构本外币各项存款余额3922亿元，将3922亿用科学记数法表示为（）

A、 $3922 \times 1 0^{8}$ B、 $3.922 \times 1 0^{9}$ C、 $3.922 \times 1 0^{11}$ D、 $3.922 \times 1 0^{12}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $- 6 + (- 4) = - 2$ B、 $3 - (- 5) = - 2$ C、 $(- 1) \times (- 4) = - 4$ D、 $(- 8) \div (+ 2) = - 4$

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6. 绝对值大于2且小于6的所有整数的和是（）

A、-12 B、0 C、8 D、12

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7. 下列说法正确的是（）

A、正整数和负整数统称为整数 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、近似数28.0是精确到十分位的数

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8. 下列各组数中，最后运算结果相等的是（）

A、 $- 2 + 3$ 和 $- (2 + 3)$ B、 $- (- 6)$ 和 $| - 6 |$ C、 $- 3^{2}$ 和 $- 2^{3}$ D、 $- 2^{4}$ 和 ${(- 4)}^{2}$

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9. 如果 $| a + 3 |$ 与 ${(b - 2)}^{2}$ 互为相反数，那么代数式 ${(a + b)}^{2022}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、0 D、 $± 1$

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10. 数轴上A，B两点表示实数 $a$ ， $b$ ，则下列选择正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $| a | - | b | > 0$

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11. 某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车 $x$ 辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是（）

A、 $52 - 6 x$ B、 $23 - 6 x$ C、 $17 - 6 x$ D、 $6 x - 40$

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12. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³ ， 3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即2³＝3＋5；3³＝7＋9＋11；4³＝13＋15＋17＋19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是（）

A、37 B、39 C、41 D、43

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二、填空题

13. 如果某商品每件盈利30元记作+30元，那么该商品每件亏损15元记作元．

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14. 魏晋时期数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，图1表示的数值为： $(+ 1) + (- 1) = 0$ ，则可推算图2表示的数值是．（请直接写出最后的结果）

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15. 比较大小： $- | 3 \frac{1}{2} |$ $- \frac{11}{4}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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16. 一个点从数轴上的原点出发，先向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点 $P$ ，那么点 $P$ 所对应的数是．

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17. 对于有理数a，b，定义运算“※”如下：a※b $= a (a + b) - b$ ，则（-5）※3= ．

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18. 如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第101个图案由条线段组成．

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三、解答题

19. 先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后用“ $<$ ”号把这些数连接起来．
2，-4， $- | - 2 \frac{1}{2} |$ ， 0， $- (- 3.5)$ ．

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20. 计算：

(1)、 $(- 5.5) + (- 7 \frac{1}{2}) - (+ 21) - (- 11)$ ；

(2)、 $- 45 \times \frac{4}{9} - 1^{4} + [5 - (- 3)^{2}] \div {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．

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21. 已知a，b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， m，n互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 $- 2 m n + \frac{a + b}{m + n} - x + \frac{a}{b}$ 的值．

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22. “疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27．

(1)、试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米?

(2)、若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升?

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23. 某城市按以下规定收取每月天然气费：月用气量不超过40立方米，按每立方米1.5元收费；如果超过40立方米，超过部分按每立方米1.8元收费．例如，甲用户5月份用天然气50立方米，那么这个月甲用户应交天然气费用为 $40 \times 1.5 + (50 - 40) \times 1.8 = 78$ （元）．

(1)、设甲用户某月用天然气 $x$ 立方米，用含 $x$ 的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若 $x \leq 40$ ，则应交的天然气费用为元；
若 $x > 40$ ，则应交的天然气费用为元．

(2)、王军家第三季度用气量如下表所示，请问王军家这个季度共交天然气费多少元？
月份
7月
8月
9月
用气量（立方米）
45
60
38

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24. 学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 $m$ 与数 $n$ 的两点之间的距离为 $| m - n |$ ．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 $| 5 - 1 | = 4$ ．
利用以上信息，解答下列问题．

(1)、数轴上表示-4和3的两点之间的距离是；表示数 $a$ 和-1的两点之间的距离是．

(2)、 $| a + 2 |$ 表示数轴上，若 $| a + 2 | = 4$ ，则 $a =$ ．

(3)、若数轴上表示数 $a$ 的点位于-4与2之间，则 $| a + 4 | + | a - 2 | =$ ．

(4)、若 $| a + 4 | + | a - 2 | = 10$ ，求 $a$ 的值．

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25. 观察下面算式，解答问题：
$1 + 3 = 4 = {(\frac{1 + 3}{2})}^{2} = 2^{2}$
$1 + 3 + 5 = 9 = {(\frac{1 + 5}{2})}^{2} = 3^{2}$
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = {(\frac{1 + 9}{2})}^{2} = 5^{2}$ ……

(1)、请求出1+ 3 +5+ 7 + 9 + 11的结果为；
请求出1+ 3 +5 + 7 + 9 +⋅⋅⋅+ 29 的结果为；

(2)、若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1+ 3 +5 + 7 + 9 +⋅⋅⋅+ （2n -1） + （2n +1）的值为

(3)、请用上述规律计算： 41+ 43+ 45+⋅⋅⋅+ 77 + 79 的值（要求写出详细解答过程）．

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月份	7月	8月	9月
用气量（立方米）	45	60	38