四川省南充市营山县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 截至北京时间2021年10月31日，全球累计新冠肺炎确诊病例约为241000000人，将241000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.41 \times 1 0^{9}$ B、 $2.41 \times 1 0^{8}$ C、 $24.1 \times 1 0^{8}$ D、 $0.241 \times 1 0^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $4 a^{2} - a^{2} = 3$ C、 $3 a^{2} b - 3 a b^{2} = 0$ D、 $- 3 (a + b) = - 3 a - 3 b$

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4. 若 $- a^{m + 1} b$ 与 $\frac{1}{3} a^{3} b^{n + 1}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-2

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5. 下列各式： $- x ，$ $x^{2} - 3 ，$ $1 + \frac{1}{x} ，$ s=π $r^{2} ，$ $\frac{a b - c}{π}$ ， 0，其中整式的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 若多项式 $2 x^{2} y^{| m |} + (m - 1) y^{2} - 1$ 是关于x，y的三次三项式，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、0

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7. 下列说法中，正确的个数是（）
①正数和负数统称为有理数；
② -a是负数；
③若 $| a | = - a$ ，则a是负数；
④若a、b互为相反数，则a与b的和为0，a与b的商为-1；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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8. 已知 $a^{2} - 5 b + 3 = 2021$ ，则 $10 b - 2 a^{2} + 3$ 的值为（）

A、4042 B、-4042 C、-4039 D、-4033

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9. 已知A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）

A、九次多项式 B、次数不低于五次的多项式 C、次数不高于五次的多项式 D、五次多项式或五次单项式

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10. 法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上，如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第15个“五边形数”应该为（），第2021个“五边形数”的奇偶性为（）

A、330，奇数 B、590，偶数 C、330，偶数 D、590，奇数

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二、填空题

11. 如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作m.

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12. 近似数5.80精确到位．

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13. 单项式 $- \frac{2 π x^{2} y}{3}$ 的系数是，次数是．

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14. 若多项式 $8 x^{2} - 3 x + 5$ 与多项式 $3 x^{3} - 2 m x^{2} - 5 x$ 的差不含二次项，则m= ．

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15. 一种新运算，规定有以下两种变换：
① $f (m ， n) = (m - 1 ， - n + 1)$ ，如 $f (3 ， 2) = (2 ， - 1)$ ；② $g (m ， n) = (- m ， - n)$ ，如 $g (3 ， 2) = (- 3 ， - 2)$ ，按照以上变换有 $f [g (3 ， 4)] = f (- 3 ， - 4) = (- 4 ， 5) ，$ 那么 $g [f (6 ， - 7)] =$ ．

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16. 现有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a₂₀₁₉ ， a₂₀₂₀ ．其中a₁₀₀=-7，a₂₀₀=-3，a₃₀₀=9，且满足任意相邻三个数的和不变，则a₁+a₂+…+a₂₀₁₉+a₂₀₂₀的值为．

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三、解答题

17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．
-2.5， $+ 2 \frac{1}{3}$ ， 0，-|-4|，-1⁴

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18. 计算：

(1)、 $- 25 + 15 - 6 \frac{1}{2} - (- 3 \frac{1}{2}) ；$

(2)、 $(\frac{3}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 24)$

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19. 计算：

(1)、 $- 1^{4} - \frac{1}{4} \times [13 - (- 5)^{2}] - | - 4 | \div (- \frac{1}{2})$

(2)、 $2 \frac{1}{2} \div 2 \times \frac{1}{2} \div {[{(- 2)}^{2} - (- 1^{2})] \times {(- \frac{1}{2})}^{3}}$

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20. 先化简，再求值：
$2 (3 x^{2} y - x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = - 1 ， y = \frac{1}{2}$

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21. 出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西走向的国庆路上进行的，若规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下（单位：km）：
+8，-9，+6，-12，-6，+15，-11，+3．

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么位置？距离出发点多远？

(2)、出租车离出发点位置最远是多少km？

(3)、若出租车每km耗油0.15L，则这天下午共耗油多少L？

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22. 已知 $A = 3 x - 2 y + x y ， B$ 是多项式，小明在计算 $3 A - B$ 时，误将其按 $3 A + B$ 计算，得 $C = 7 x - y + 4 x y$ ．

(1)、试求多项式 $B$ ；

(2)、若 $| x y - 5 | + (x - y + 1)^{2} = 0$ ，求 $3 A - B$ 的值．

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23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：

(1)、用“＞”或“＜”填空：c a；a-b-c 0．

(2)、化简： $| c | + | 2 c + b | - | c - a | - | a - b - c |$ ．

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24. 周末，小明陪妈妈去买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售同种品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为40元，茶杯每只定价都为8元．两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送一只茶杯；乙店全场9折优惠．小明妈妈需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．

(1)、设购买茶杯x （x≥5）只，如果分别在甲、乙两店购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示并化简）；

(2)、若需购买10只茶杯，在哪家商店购买划算？请说明理由．

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25. 阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

(1)、利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；

(2)、若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 $| P M | + | P N | = 12$ ，则x的值为；

(3)、已知多项式 $2^{3} x^{2} y - 3 x y - 5$ 的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．

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