广东省中山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠-3 B、 $x \geq - 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq 0$

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2. 一组数据3，8，9，5，3，4，2的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 ${(3 \sqrt{5})}^{2} = 15$ C、 $\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、2，3，5 C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、1，2， $\sqrt{3}$

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5. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 3 ∠ A$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、45° B、60° C、72° D、135°

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6. 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则 $∠ A B C$ 是（）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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7. 下列命题不一定成立的是（）

A、对顶角相等 B、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、平行四边形的对角线互相平分 D、全等三角形的面积相等

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8. 一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 若直线 $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x + b$ 的交点在第一象限，则b的值可以是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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10. 如图，在边长为a的正方形 $A B C D$ 中，E是对角线 $B D$ 上一点，且 $B E = B C$ ，点P是 $C E$ 上一动点，则点P到边 $B D$ ， $B C$ 的距离之和 $P M + P N$ 的值（）

A、有最大值a B、有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2} a$ C、是定值a D、是定值 $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

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二、填空题

11. 正比例函数图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则这个函数解析式是．

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12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7.5环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2.3$ ， $S_{乙}^{2} = 1.9$ ，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $20 c m$ ， $A B = 4 c m$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $D E =$ ．

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14. 直线 $y = k x + b (k > 0)$ 与x轴的交点为 $(- 2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \leq 0$ 的解集是．

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15. 已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，则式子 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b}$ 的值为．

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16. 已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和 $2 \sqrt{5}$ ，则这个平行四边形的面积为．

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17. 直线 $y = k x + 6$ 与直线 $y = 2 x$ 相交于点 $A (m ， \frac{12}{5})$ ，且与x轴相交于点B．则点B的坐标为．

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三、解答题

18. 已知长方形的长为 $\frac{1}{2} \sqrt{48}$ ，宽为 $\frac{1}{3} \sqrt{27}$ ，求这个长方形的周长．

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19. 在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：9.0 9.4 9.3 9.8 9.5 9.1 9.6 9.4 9.7 9.6
求这位选手的最后得分．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在x轴上，点A，B关于原点对称，点D坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，求直线 $A C$ 的解析式．

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21. 如图， $D E$ ， $D F$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $∠ A C B = 90 °$ ，连接 $C D$ ， $E F$ ，求证： $C D = E F$ ．

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22. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）

(1)、求该样本数据的众数和中位数；

(2)、计算这些车的平均速度（结果精确到0.1）；

(3)、若某车以52.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．

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23. 某商店计划购进一批体温枪和水银体温计共100件，体温枪进价41元/件，销售价55元/件，水银体温计进价6元/件，销售价9元/件．设该店购进体温枪x件，两种测温器全部销售完后获得利润为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、该店用不超过2000元资金一次性购进两种测温器，求x的取值范围，并说明如何进货利润最大．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，将 $△ A B D$ 沿 $A B$ 所在的直线折叠，使点D落在点E处；将 $△ A C D$ 沿 $A C$ 所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长 $E B$ 、 $F C$ 相交于点G．

(1)、判断四边形 $A E G F$ 的形状，并给予证明；

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{5}$ ，四边形 $A E G F$ 的面积为36，求 $C D$ 长．

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25. 如图，直线 $y = k x + 3$ 分别与x轴、y轴相交于点A、B， $∠ O A B = 30 °$ ，点C从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点D同时从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点C、D运动的时间为t秒 $(t > 0)$ ，过点C作 $C E ⊥ x$ 轴于点E，连接 $C D$ 、 $D E$ ．

(1)、是否存在某个时间t，使得四边形 $B D E C$ 成为菱形？请说明理由；

(2)、当t为何值时， $△ C D E$ 为直角三角形？请说明理由．

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