广东省阳江市阳春市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 一本笔记本5元，买 $x$ 本共付 $y$ 元，则5和 $x$ 分别是（）

A、常量，常量 B、变量，变量 C、常量，变量 D、变量，常量

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠C的度数是（）

A、30° B、75° C、100° D、150°

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4. 下列运算正确的是（）．

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{10} \div \sqrt{2} = 5$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = 1$

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5. 直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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6. 在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S_甲²=6000，S_乙²=480，则年人均收入比较均衡的村是（）

A、甲村 B、乙村 C、甲、乙两村一样 D、无法确定

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7. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在一次数学测验中，小明成绩80分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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9. 已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数图象如图所示，则一次函数 $y = - k x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列说法中能推出△ABC是直角三角形的个数有（）
①a²＝c²＋b² ， ②∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，③a∶b∶c＝ $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ ∶ $\sqrt{5}$ ， ④∠C＝∠A

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是 .

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12. 点A（1，m），B（2，n）是直线y＝﹣3x上的两点，则mn．（填＜，＞或＝）

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13. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为.

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14. 分母有理化： $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ ＝．

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15. 菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的面积为．

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16. 某公司招聘一名技术人员，对小宇进行了面试和笔试，面试和笔试的成绩分别为80分和90分，综合成绩按照面试占40%，笔试占60%进行计算，则小宇的综合成绩为分．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{27} - 2 \sqrt{12} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$

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19. 已知y与2x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝10，求y与x之间的函数关系式.

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20. 已知直角三角形的两直角边长分别为（2＋ $\sqrt{5}$ ）和（ $\sqrt{5}$ ﹣2）．

(1)、求这个直角三角形的面积．

(2)、求这个直角三角形的斜边长．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且 $B E = D F$ ，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 B C = 4$ ，点D是AB靠近点B的四等分点，且 $C D = \sqrt{3}$ ．求证： $A C ⊥ B C$ ．

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23. 我校举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写表格．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初一组
85
85
初二组
80

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

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24. 如图，一次函数 $l_{1} ： y = 3 x - 3$ 的图象与x轴交于点D，一次函数 $l_{2} ： y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A，且经过点 $B (3 ， 1)$ ，两函数图象交于点 $C (m ， 3)$ ．

(1)、求一次函数 $l_{2}$ 的解析式．

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b < 3 x - 3$ 的解集．

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25. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F．

(1)、求证：AE＝DF；

(2)、如图2，连接EF，AC＝12．
①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初一组	85		85
初二组		80