广东省广州市越秀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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2. 在下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{0.8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$

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3. 点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（　　）

A、a＝﹣3 B、a＝﹣1 C、a＝1 D、a＝2

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4. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

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6. 2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（）
成绩
7
8
9
10
人数
1
4
3
2

A、8 B、8.5 C、8.6 D、9

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7. 若函数 $y = a x$ 和函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x - b x > c$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x > 1$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中， $C E ⊥ A B$ 于点E， $C F ⊥ A D$ 于点F，若 $∠ E C F = 53 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $53 °$ B、 $45 °$ C、 $37 °$ D、 $70 °$

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9. 若点 $M (- 1 ， y_{1})$ ， $N (2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - x + b$ 上，则下列大小关系成立的是（）．

A、 $y_{1} > y_{2} > b$ B、 $y_{2} > y_{1} > b$ C、 $y_{2} > b > y_{1}$ D、 $y_{1} > b > y_{2}$

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10. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x - 3 k + 4 (k < 0)$ 过定点P，过点A（6，m）作直线 $A B ∥ y$ 轴交直线 $y = k x - 3 k + 4$ 于点B，连接OB，若BP平分 $∠ O B A$ ，则k的值是（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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二、填空题

11. ${(\sqrt{3})}^{2}$ = ．

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12. 将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．

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13. 甲、乙两人进行射击测试，每个人10次射击成绩的平均值都是8.5环，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.7$ ，则两人中成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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14. 已知 $a = \sqrt{5} + 1$ ，则代数式的值 $a^{2} - 2 a + 9$ 是．

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15. 如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．已知 $S_{1} = 1$ ， $S_{3} = 3$ ，则 $S_{2}$ = ．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作 $E F ⊥ A E$ ，交线段BC于点F，以AE，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG．给出下列四个结论：
① $A E = E F$ ；② $C D - B F = \frac{\sqrt{2}}{2} B E$ ；
③设四边形AGBE的周长为m，则 $8 \sqrt{2} ⩽ m < 8 + 4 \sqrt{2}$ ；
④当 $B F = 1$ 时， $△ A G B$ 的面积为3．
其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{3} (\sqrt{3} - 4 \sqrt{2}) + \sqrt{24}$

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18. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

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19. 如图，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C A = B D = C B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$

(1)、求AB的长；

(2)、求 $△ A B D$ 的面积．

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20. 新冠肺炎疫情防控时刻不能放松．某校倡议学生积极参加体育锻炼，提高免疫力．为了解八年级学生周末体育锻炼的情况，在该校八年级学生中随机抽取了16名女生和16名男生，调查了他们周末的锻炼时间，收集到如下数据（单位：分钟）
女生
49
56
67
68
72
76
78
79
80
80
90
95
99
103
108
115
男生
58
65
66
72
75
79
79
82
83
88
94
98
102
108
113
124

(1)、女生锻炼时间的众数为，男生锻炼时间的中位数为；

(2)、如果该校八年级的女生有128人，男生有144人，请估计该校八年级学生周末锻炼时间在100分钟以上（不包含100分钟）的人数．

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21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．点D是边AB上的一点，连接CD．作 $A E ∥ D C$ ， $C E ∥ A B$ ，连接ED．

(1)、如图1，当 $C D ⊥ A B$ 时，求证： $A C = E D$ ；

(2)、如图2，当D是边AB的中点时，若 $A B = 10$ ， $E D = 8$ ，求四边形ADCE的面积．

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22. A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （单位：km）， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别与x的函数关系如图所示．

(1)、求 $y_{1}$ 关于x的函数解析式；

(2)、相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，已知 $△ A B C$ ．

(1)、尺规作图：作平行四边形ABCD；（保留作图痕迹，不写作法．）

(2)、在（1）所作的平行四边形ABCD中，连接BD，交AC于点O．
①若 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 12$ ，求BD的长；
②过点O作直线EF与边AD，BC分别交于点E，F，设四边形EDCF的面积为 $S_{1}$ ，平行四边形ABCD的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1} ： S_{2}$ 的值．

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24. 如图，点A（0，2），B（3，3）， $C (7 ， - 1)$ ，四边形OBCD是矩形，BD与x轴交于点E．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求线段OE的长；

(3)、若点P为直线AB上一动点，设 $△ P O B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ O B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，求点P的坐标．

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25. 已知 $A E ∥ B F$ ， $A B = 6$ ，点C为射线BF上一动点（不与点B重合）， $△ B A C$ 关于AC的轴对称图形为 $△ D A C$ ．

(1)、如图1，当点D在射线AE上时，求证；四边形ABCD是菱形；

(2)、如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且 $B G = 10$ ， $A C = 5$ ，求DG的长；

(3)、如图3，在（1）的条件下，若 $∠ A B F = 60 °$ ，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且 $B P = D Q$ ，求 $A P + A Q$ 的最小值．

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女生	49	56	67	68	72	76	78	79	80	80	90	95	99	103	108	115
男生	58	65	66	72	75	79	79	82	83	88	94	98	102	108	113	124

成绩	7	8	9	10
人数	1	4	3	2