广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ ＝2 B、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2 C、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝2 D、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝±2

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} = 4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9} a + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$

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3. 如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、28 C、128 D、100

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4. 关于菱形的性质，以下说法错误的是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形

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5. 直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、2

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6. 数据3，4，6，6，5的中位数是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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7. 如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）

A、x＝15 B、x＝25 C、x＝10 D、x＝20

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8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E，若∠A=60°，则∠DEB的大小为（）

A、130° B、120° C、115° D、110°

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10. 如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）

A、7cm B、6 $\sqrt{2}$ cm C、8cm D、8 $\sqrt{2}$ cm

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ =.

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12. 如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是

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13. 将直线y＝2x－1向上平移3个单位长度，则平移后直线的解析式为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB=3，AC=4，那么线段AE的长度是

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15. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为S_甲² ， S_乙² ，则S_甲²S_乙²（填“＜”、“＞”或“＝”）．

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16. 如图，在 ▱ ABCD中，CD=2AD，F为DC的中点，BE⊥AD于点E，连接EF，BF，下列结论：
①∠ABC＝2∠ABF；

②EF＝BF；

③S△ABE：S△EFB＝2：3；

④∠CFE＝3∠DEF．

其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ ；

(2)、（ $\sqrt{5} + 3$ ）（ $\sqrt{5} - 3$ ）﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣1）² ．

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18. 某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．

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19. 设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2 $\sqrt{3}$ ， b＝ $\sqrt{10}$ ，求a和l．

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20. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．

(1)、求点D到直线AB的距离；

(2)、求线段AC的长．

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21. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．

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22. 如图，直线l：y＝ $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点，点M为线段AB的中点，

(1)、求A、B、M的坐标；

(2)、直线l关于y轴对称的直线为l'，写出直线l'的解析式；

(3)、若直线l'交x轴于点C，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求 $\frac{O M}{O N}$ ．

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23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、试连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

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24. 已知A，B两地相距25km．甲8：00由A地出发骑电动自行车去B地，平均速度为20km/h；乙在8：15由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．

(1)、分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式，在同一坐标系中画出函数的图象；

(2)、乙能否在途中超过甲？如果能超过，请结合图象说明，何时超过？

(3)、设甲、乙两人之间的距离为d，试写出关于时刻的函数解析式，并画出此函数的图象．

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25. 如图，已知一次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象过点A（0，3），点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形OMPN的边上分别截取：OB＝ $\frac{2}{3}$ OM，MC＝ $\frac{2}{3}$ MP，OE＝ $\frac{1}{3}$ ON，ND＝ $\frac{1}{3}$ NP．

(1)、求b的值；

(2)、求证：四边形BCDE是平行四边形；

(3)、在直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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