北京市通州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、1，3，-4 B、0，3，4 C、0，-3，4 D、1，-3，-4

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3. 在下列条件中，能判定四边形为矩形的是（）

A、两组对边分别平行 B、四个内角度数相等 C、对角线长度相等 D、对角线互相垂直

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4. 如果 $a^{2} + 2 a = 0$ ，那么 $a$ 的值是（）

A、0 B、2 C、0，2 D、0，-2

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5. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．
同学
最高水平/环
平均数/环
中位数/环
方差
甲
10
8.3
8.5
1.5
乙
10
8.3
8.5
2.8
丙
10
8.3
8.5
3.2
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（）

A、最高水平较高 B、平均水平较高 C、成绩好的次数较多 D、射击技术稳定

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6. 在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对 $(500 ， 20 °)$ 表示图中“太阳神车”的位置，有序数对 $(400 ， 340 °)$ 表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（）

A、 $(500 ， 60 °)$ B、 $(500 ， 120 °)$ C、 $(500 ， 100 °)$ D、 $(400 ， 20 °)$

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7. 对频数分布直方图的下列认识，错误的是（）

A、每小组条形图的横宽等于这组的组距 B、每小组条形图的纵高等于这组的频数 C、每小组条形图的面积等于这组的频率 D、所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数

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8. 如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．

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10. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中有一点 $A (0 ， - 1)$ ，请你写出一个一次函数表达式，使得这个一次函数的图象经过点 $A$ ．这个表达式为：．

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11. 关于x的方程的 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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12. 若 $A (2 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ （“>”，“=”或“<”）．

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13. 在菱形ABCD中，两条对角线AC＝8，BD＝6，则此菱形的高为．

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14. 某注册平台三月份新注册用户为653万，五月份新注册用户为823万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为 $x$ ，则列出的方程是．

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15. 寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩．

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16. 如图五边形 $A B C D E$ 中， $A B = B C = C D = D E = E A$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E$ ．将它放入某平面直角坐标系后，若顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标分别是 $(0 ， a)$ ， $(- 3 ， 2)$ ， $(b ， m)$ ， $(c ， m)$ ，则点 $E$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 6 x - 16 = 0$

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18. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m$ 为正整数，求此时方程的根．

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20. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $B (- 2 ， 0)$ ，与正比例函数 $y_{2} = m x$ 的图象交于点 $A (1 ， a)$ ．
（ $1$ ）分别求 $k$ ， $m$ 的值；

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21. 已知：线段 $A C$ ，以线段 $A C$ 为对角线，求作：矩形 $A B C D$ ．
小明的作法如下．
作法：
①分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于： $\frac{1}{2} A C$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 $M$ ， $N$ ；
②作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ；③以点 $O$ 为圆心，以 $A O$ 长为半径作圆；④作圆 $O$ 的直径 $B D$ （异于直径 $A C$ ）；⑤连接 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 所以四边形 $A B C D$ 即为所求作的知形．

(1)、请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．.
证明：∵ $A M = C M$ ， $A N = C N$
∴ $M N$ 是线段 $A C$ 的垂直平分线（）
∴点 $O$ 为线段 $A C$ 的中点．
∴ $A O = C O$ ，又∵ $B O = D O = A O = C O$ ， ∴ $A C = B D$
∴四边形 $A B C D$ 是矩形（）（填推理的依据）．

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22. 用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中 $E F$ // $A D$ // $B C$ ，设窗框的高度为 $A D = x$ 米．

(1)、设窗框宽度 $A B$ 为 $y$ 米，则 $y =$ 米（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）

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23. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做梯形的底，不平行的两条边叫做梯形的腰；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，如图，四边形 $A B C D$ 是等腰梯形，请你结合我们学习四边形的经验，猜想并证明等腰梯形的一条性质．

(1)、文字描述性质；

(2)、证明过程
已知： ▲
求证： ▲
证明：

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24. 秋季新学期开学时，某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分数段
频数
频率
$60 ⩽ x < 70$
9
$a$
$70 ⩽ x < 80$
36
0.4
$80 ⩽ x < 90$
27
0.3
$90 ⩽ x < 100$
$b$
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：

(1)、在表中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、根据以上的数据，如果90分以上（含90分）算做优秀，该学校有七年级学生1000名，请你估算一下该学校七年级学生成绩优秀的人数．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $A C$ 中点.过点 $C$ 作 $C E ⊥ B C$ ，交射线 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 中点，连接 $G A$ ， $G C$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C G$ 是平行四边形；

(2)、请你直接写出当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E C G$ 为菱形．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x - b$ 与 $y = k x + 4$ 的交点为点 $A (3 ， 1)$ ．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、已知点 $P (n ， n)$ ，经过 $P$ 作平行于 $x$ 轴的直线，交直线 $y = x - b$ 于点 $M$ ，过 $P$ 点作平行于 $y$ 轴的直线，交直线 $y = k x + 4$ 于点 $N$ ．
①当 $n = 1$ 时，判断线段 $P M$ 与 $P N$ 的数量关系，并说明理由；
②若 $P N \geq P M$ ，结合函数的图象，直接写出 $n$ 的取值范围．

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27. 已知点 $E$ ， $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上的动点，并且保持 $∠ E A F = 45 °$ ，请你证明 $△ C E F$ 的周长是一个只与正方形 $A B C D$ 边长有关的定值．

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同学	最高水平/环	平均数/环	中位数/环	方差
甲	10	8.3	8.5	1.5
乙	10	8.3	8.5	2.8
丙	10	8.3	8.5	3.2

分数段	频数	频率
$60 ⩽ x < 70$	9	$a$
$70 ⩽ x < 80$	36	0.4
$80 ⩽ x < 90$	27	0.3
$90 ⩽ x < 100$	$b$	0.2