北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $2 x^{2} - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 2$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = - 4$

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3. 点 $P (- 3 ， 4)$ 关于x轴对称的点P’的坐标是（）

A、 $P' (3 ， 4)$ B、 $P' (- 3 ， - 4)$ C、 $P' (3 ， - 4)$ D、 $P' (4 ， - 3)$

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4. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：

甲
乙
丙
丁
平均分
90
92
95
95
方差
36
32
21
33
如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 一元二次方程 $t^{2} - 3 t - 1 = 0$ 配方后可化为（）

A、 $（ t - 3)^{2} = 10$ B、 $（ t - 3)^{2} = 4$ C、 $（ t - \frac{3}{2})^{2} = \frac{5}{2}$ D、 $（ t - \frac{3}{2})^{2} = \frac{13}{4}$

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6. 如果一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则数据 $x_{1} - a$ ， $x_{2} - a$ ， …， $x_{n} - a$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $\bar{x}$ ， $s^{2}$ B、 $\bar{x} - a$ ， $s^{2} - a$ C、 $\bar{x} - a$ ， $s^{2} - a^{2}$ D、 $\bar{x} - a$ ， $s^{2}$

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7. 学习了四边形之后，王老师用如下图所示的方式表示了四边形与特殊的四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（）

A、M表示菱形，N表示正方形 B、M表示正方形，N表示菱形 C、M表示正方形，N表示梯形 D、M表示菱形，N表示梯形

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3， 0），点B是函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ (0<x＜4)的图像上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数 $y = \frac{4}{5} x + 4$ 的图像于点C，点D在x轴上（点D在点A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形ABCD可能是菱形；③四边形ABCD可能是矩形；④四边形ABCD可能是正方形．所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{2 x - 3}{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点D，E分别是AB，BC的中点，若AC=6，则DE的长为．

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11. 某校对520名女生的身高进行了测量，身高在1.55~1.60（单位：m）这一小组的频率为0.3，则该小组有人．

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12. 如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是．

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13. 若关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 3 = 0$ 的一个根是-1，则m的值是．

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14. 已知，一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，那么k0，b0 （填“＜”，“＞”或“=”）．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则k＝．

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16. 等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C 重合），过点D分别作 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$ ，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是．

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三、解答题

17. 一次函数y =kx+b（ $k \neq 0$ ）的图像经过点 $A (2 ， 3)$ ， $B (1 ， 1)$ ，求一次函数的表达式．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 和 $B E F C$ 都是平行四边形.求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形.

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19. 解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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20. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， $A E ∥ B D ， D E ∥ A C$ ．

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若AB=8，∠ABC=60°，求矩形AODE的周长．

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21. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．滑雪场游客消费额数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）：
b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．滑雪场游客消费额数据的平均数为420元．
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求滑雪场游客消费额数据在600≤x＜800这一组的频率，并补全频数分布直方图；

(2)、滑雪场游客消费额数据的中位数是；

(3)、若滑雪场在寒假期间的一个月内日均游客人数为300人，估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．

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22. 列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．

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23. 已知：直线l和l外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
作法：①在直线l上任取一点B，以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点C；②连接AB，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径作弧，两弧相交于点D（点D在l的上方）；③作直线AD．所以直线AD即为所求．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AD=BC，DC=AB，
∴四边形ABCD是 ▲ ，（）（填推理依据）．
∴ $A D ∥ B C$ （）（填推理依据）．
即 $A D ∥ l$ ．

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24. 已知：关于x的方程 $x^{2} - k x + k - 1 = 0$ ．

(1)、请判断这个方程根的情况；

(2)、若该方程的一个根小于1，求k的取值范围．

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25. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ 的图像与正比例函数 $y_{2} = k x$ （k≠0）的图像交于点A．

(1)、当点A的坐标为（2，1）时．
①求m，k的值；
②当 $x > 2$ 时， $y_{1}$ ▲ $y_{2}$ （填“>”，“=”或“<”）．

(2)、当m >0时，若交点A在第三象限，结合图像，直接写出k的取值范围．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，2），点B（-3，-2）．

(1)、如果四边形ABCD是以原点O为对称中心的平行四边形，直接写出点C、D的坐标；

(2)、记横、纵坐标都为整数的点叫做整点．
①写出（1）中的平行四边形ABCD内部（不包括边界）的整点的个数；
②已知平行四边形 $A B M N$ 的对称中心在x轴上，且点M，点N分别在点B，A的右侧，当平行四边形 $A B M N$ 内部（不包括边界）的整点的个数恰好为9个时，设直线MN的表达式为y=kx+b，求k的值及b的取值范围．

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27. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点P在AC上，点E在边AD上，作∠EPF＝90°，PF与射线AB交于点F．

(1)、依题意补全图形；

(2)、用等式表示线段PE与PF之间的数量关系，并证明；

(3)、直接写出线段AE，AP和AF之间的数量关系．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ，给出如下定义：当点 $Q (x_{2} ， y_{2})$ 满足 $x_{1} \cdot x_{2} = y_{1} \cdot y_{2}$ 时，称点 $Q$ 是点 $P$ 的等积点．已知，点 $P (2 ， 1)$ ．

(1)、在 $Q_{1}$ （2，4）， $Q_{2}$ （-1，-2）， $Q_{3}$ （0，1）中，点 $P$ 的等积点是；

(2)、若点A（t，t ²）是点P的等积点，求t 的值；

(3)、点B在直线 $y = x + 2$ 上，若点P的等积点（原点除外）也是点B的等积点，求点B的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
平均分	90	92	95	95
方差	36	32	21	33